Gleichung 4 Grades prinzipelle lösung? Bzw Nullstellen

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

(1) Es lässt sich zeigen: Das Absolutglied (bei dir e) ist das Produkt aus a und allen Nullstellen (wobei mehrfache Nullstellen in der entsprechende Potenz vorkommen und die Nullstellen auch echt komplex sein können, d.h. keinen reellen Zahlen entsprechen).

Du kannst also Glück haben: Wenn e eine ganze Zahl ist und die Funktion "rein zufällig" eine ganzzahlige Nullstelle hat, ist dieser ein (positiver oder negativer) Teiler von e. Beispiele bei Poffel1986.

(2) Wenn das nicht klappt, bleibt ein Näherungsverfahren, praktischerweise das Newton-Verfahren ( >http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren).

(3) Poffel1986 hat auch Recht, dass du eine gefundene Nullstelle mit Polynomdivision abdivideren kannst. Dann bekommst du ein Polynom dritter Ordnung, für das auch wieder (1) und (2) anwendbar sind.

Nun seid mal nicht so pessimistisch. Wenn in der Schule noch keine komplizierten Lösungsverfahren vorgestellt worden sind, wird es mit der Ganzzahligkeit zweier Lösungen i.a. auch klappen. Dafür muss man e untersuchen.

Alle ganzzahligen Teiler (plus und minus) sind als Lösungen möglich. Das Dumme ist eben nur, dass man zweimal eine Polynomdivision durchführen muss, weil auch die Gleichungen vierten Grades selten zur y-Achse sysmmetrisch sind. Denn bei denen wäre die zweite zu ratende Nullstelle ja schnell gefunden.

Meist sind die Aufgabensteller auch so nett, die 1 oder die -1 als Lösungen vorzusehen. Wenn nicht, dann dauert die Sucherei etwas länger.

Wer einen geeigneten Rechner hat, programmiert die Funktion ein und prüft die möglichen x-Werte.

und so auch mit x^4.....

Was möchtest Du wissen?