Gleichung 3.grades lösen?

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6 Antworten

Ich habe schlechte Nachrichten für Dich: "Nur" alle Teiler von 36.000 überprüfen langt nicht.
Denn der mathematische Satz, mit dem man das erklären kann, lautet (vereinfacht): wenn ein Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten hat, dann muss eine ganzzahlige Nullstelle Teiler der Konstanten sein.

Du müsstest, um diesen Satz anwenden zu können, Deine Gleichung 0.002x^3-0.2x^2-36000=0 also erst einmal durch 0,002 dividieren (ergibt x^3-100x^2-18.000.000=0), so dass alle Teiler von 18.000.000 als ganzzahlige Nullstelle in Frage kommen. Fein, gelle?

Bei solch großen Zahlen ist es klar, dass die typischen Lösungen (zwoschen -3 und 3) ausscheiden.
Du könntest Dir (mit relativ großen Werten) eine Vorzeichentabelle anfertigen. Zwischen einem negativen und einem positiven y-Wert muss immer eine Nullstelle liegen. Wegen 250^3-100·250^2-18.000.000 = -8625000 und 350^3-100·350^2-18.000.000 = +12625000 muss also eine (ganzzahlige?) Nullstelle zwischen 250 und 350 liegen.
So kannst Du Dich den Nullstellen zumindest annähern.

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Hallo,

Sorge dafür, dass auf der einen Seite lediglich noch x'en mit Vorfaktor stehen, indem du +36000 rechnest.

Anschließend kannst du ein x ausklammern, dann den Satz des Nullproduktes anwenden.

Anschließend hast du eine Quadratische Gleichung, welche du mit einer Mitternachtsformel auflöst.

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Die Nullstellen kannst Du finden, wenn Du die Teiler von 36.000 durchgehst

Du Nullstelle liegt bei 300, dann Polynomdivision

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Ilovemp4 09.01.2016, 16:02

Also alle zahlen durch die man 36000 dividieren kann ausprobieren? :o

Danke

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Faktor erweitern ergibt

x³-100*x²+0*x-18000000=0

Die 300 kann man erraten...

(x-300) (x^2+200 x+60000) = 0

Universeller geht’s mit den PQRST-Formeln, die jede kubische Gl.

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php 

 

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Produktnull-Satz und Ableitungen sind Blödsinn. Die einzige sinnvolle Antwort war die mit den Teilern des absoluten Gliedes, jedoch hat 36000 an die 70 Teiler, was die Sache nicht wirklich angenehm macht.

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300 ist die Nullstelle :)

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