Gleichsetzungsverfahren - Kein ''X'' (Mathe)?

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6 Antworten

äußerst verwirrend, was Du da gerechnet hast:
I. 10=x+y
II.  4=y-x       
Es gibt mehrere Möglichkeiten, entweder Du formst eine der beiden Gleichungen nach x oder y um, und setzt das Ergebnis dann in die nicht umgeformte Gleichung ein, oder Du rechnest I.-II. (weil in beiden Gleichungen 1*y steht und das dann eliminiert wird) und rechnest dann das x aus, also:
1. Variante: 10=x+y |-x
                   10-x=y
in 2. Gleichung eingesetzt:    4=(10-x)-x
                                               4=10-2x       |-10
                                              -6=-2x           |:-2
                                                3=x   
Das in eine der beiden Gleichungen einsetzen und y ausrechen.
2. Variante: I.-II.       10= x+y
                              -  4=-x+y

             =>           10-4=x+y-(-x+y)
                                  6=x+y+x-y
                                  6=2x           |:2
                                  3=x       (siehe da, gleiches Ergebnis wie oben...)
 

Es ist recht schwer verständlich, auf was du da überhaupt hinaus willst, aber ich fürchte, du hast das Prinzip des Umformens von Gleichungen grundlegend missverstanden.
Viel Spaß bei der Arbeit.
Fang nächstes Mal doch einfach etwas früher mit Lernen an.

goFragen 17.11.2015, 20:04

Bemerke es gerade selber. Hab es falsch angewendet ^^ Danke für diesen Hinweis !

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Deine Notation ist seltsam, aber du hast das Richtige heraus bekommen: 

y = 7 und x = 3

3+7=10 und 7-3=4

10 = x+y

da y=7 ist --> 10=x+7 | -7
3 = x

goFragen 17.11.2015, 19:45

Es hieß ich darf es nur in die ''Umgestellte Lösung'' einsetzen. Wieso geht das nicht mit 4=y−x bzw 4=y (4=7) ? Ich meine man muss es doch eig in beiden einsetzen können.

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Blvck 17.11.2015, 19:51

Wie kommst du denn auf 4=y? Hier ist nochmal der vollständige Rechenweg: 1) 10=x+y || 2) 4=y-x --> beide nach x umstellen 1.1) 10-y=x || 2.2) y-4 = x --> gleichsetzen 10-y = y-4 | +4 14-y=y | +y 14 = 2y | :2 y = 7 Das kannst du jetzt in eine der Gleichungen 1.1-2.2 einsetzen, um x herauszufinden.

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Blvck 17.11.2015, 19:56

bitte

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Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren ist das Gleiche. Du setzt bei beiden für eine Variable einen anderen Term ein!

10=x+y ; 4=y-x

y = x+4 in 1 einsetzen: 10=x+x+4 => 2x = 6 => x = 3 => y = 3+4=7

Was soll der 2. Abschnitt um x heraus zu finden mit einer Gleichung ohne x?!

Suboptimierer 17.11.2015, 21:19

Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren sind nicht das Gleiche!

Beispiel Einsetzungsverfahren:

I) y = 2x + 3
II) x = 5y - 10

II in I einsetzen:

y = 2(5y-10) +3
...

Beispiel Gleichsetzungsverfahren:

I) y + 10 = 2x -4
II) y+ 10 = 4x+5

I = II

2x-4 = 4x+5

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ac1000 18.11.2015, 06:59
@Suboptimierer

Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren sind nicht das Gleiche!

Sehr richtig. Es als das gleiche zu bezeichnen, ist eine der Marotten von U.Nagel. Ich fands nie wichtig genug, das  richtigzustellen, aber schön, dass du das jetzt mal machst.

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Suboptimierer 18.11.2015, 09:53
@ac1000

Es gibt Spezialfälle, da ist es das Gleiche, nämlich zum Beispiel in der häufig vorkommenden Situation, wenn zwei Funktionen in der typischen Funktionsschreibweise y = <Term(e) mit x> gegeben sind.

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UlrichNagel 18.11.2015, 12:55
@Suboptimierer

Genau und demzufolge würde ich das Beispiel mit y+10 als speziellen Fall bezeichnen, dass mit dem "Gleichsetzen" der rechten Seiten bereits die 10 entfällt. Umgeformt in die häufig normal vorkommenden Form y= f(x) setzt du die rechte Seite der 1. Gleichung links für y in der 2. Gleichung ein! Das Prinzip ist das Gleiche, warum also noch mal einen anderen Begriff für eine etwas andere Form erfinden!

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Suboptimierer 18.11.2015, 13:28
@UlrichNagel

Ich denke, es ist einfach eine Konvention. Es klingt intuitiver, dass wenn man zwei Gleichungen mit jeweils einer gleichen Gleichungsseite hat, diese gleichsetzt, als von Einsetzen zu sprechen. 

A=B und B=C. Setzt man A mit C gleich oder setzt man etwas ein?

Was wird denn wo eingesetzt? Die erste in die zweite oder die zweite in die erste Gleichung? :P

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UlrichNagel 18.11.2015, 13:38
@Suboptimierer

Für B der 2.Gl setze ich B der 1.Gl ein, also A=C oder für B der 1.Gl setze ich B der 2.Gl ein, also wieder A=C, also gleiches Prinzip, wie man es auch dreht!

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Sorry, aber ich kann deinen Rechenweg irgendwie nicht nachvollziehen. Du bekommst zwar das richtige raus, aber wie du das machst ist mir ein Rätsel.

P.S.: wobei die Tatsache, dass du für x=+-3 bekommst ist schon seltsam und eigentlich auch falsch.

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