Gleichsetzung einer Parabel und Tangente?

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4 Antworten

Ich möchte ja gar kein Wasser in den Wein schütten. Aber die Gerade ist eine Sekante, keine Tangente.
Wenn man einen Berührpunkt für die gleiche Steigung haben will, muss man die Ableitung = 2 setzen.
Das führt zum Punkt T(6|5) und zur Tangente t(x) = 2x - 7

Manchmal muss man schon zwei, drei Gedanken mehr an ein Problem verschwenden.

Du beantwortest deine Frage schon selbst. Indem du beide gleich setzt.

f(x)=g(x)

somit steht da (1/4)x^2 -x+2=2x-6

umgestellt nach x ->

1/4 x^2 -3x +8 = 0

Mitternachtsformel anwenden

x1= 8      x2=4

Das sind deine beiden Schnittpunkte

EmreAksoy 08.11.2015, 22:44

Und y rechne ich aus indem ich beide Werte einsetze doch ich bekomme 2 verschiedene Werte wenn ich die einsetze einmal bei f und bei g

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jake2ex 08.11.2015, 22:47
@EmreAksoy

Ja hoffentlich bekommst du zwei unterschiedliche Werte.

Der y Wert den du zum jeweiligen x wert ausrechnest ist der zugehörige um die Koordinate zu vervollständigen.

Oder bekommst du unterschiedliche werte wenn du 4 in g und in f einsetzt?


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jake2ex 08.11.2015, 22:51
@jake2ex

Habe grade mal nachgerechnet und x2 in f(x) und g(x) eingesetzt das Ergebnis ist wie zu erwarten in beiden Fällen 2. 

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Elsenzahn 09.11.2015, 08:03

x1= 8      x2=4

Und wie bitte schön soll es möglich sein, dass eine Tangente an eine Parabel mit dieser zwei Schnittpunkte hätte? Sie kann offensichtlich nur eine Berührpunkt mit der Parabel haben, und dass du hier zwei Lösungen bekommst, hätte dir sagen müssen, dass g(x)=2x-6 gar keine Tangente an diese Parabel ist.

Dass eine Tangente noch weitere Schnittpunkte mit dem Funktionsgraphen hat, ist erst ab Kurven vom Grad 3 möglich - das sagt einem schon die Anschauung.

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jake2ex 09.11.2015, 11:51
@Elsenzahn

Da hast du natürlich absolut recht!

Ich bin davon ausgegangen dass der FS selbst erkennt, dass es sich in dem Fall dann nicht um eine Tangente handeln kann.

Meine Erklärung war allgemein darauf ausgelegt ihm zu zeigen wie man die Schnittpunkte zweier Funktionen bestimmen kann.

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gleichsetzen, ordnen, pq-formel

Zuerst gleichsetzen:

f(x)= g(x)

0,25x^2-x+2 = 2x-6  II - (2x-6)

0,25x² -3x +4 = 0 II *4

x² - 12x + 16 = 0 

pq-Formel:

x(1/2) = 6 +/- (36 - 16)^(1/2) = 6+/- (20)^1/2 

Und damit hättest du zwei Schnittpunkte. (Falls ich mich nicht verrechnet habe, aber das Prinzip sollte klar sein)

EmreAksoy 08.11.2015, 22:28

Poseidon ich küss deine Augen, bist der beste ❤️ Du hast mir echt geholfen. 

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EmreAksoy 08.11.2015, 22:41
@poseidon42

Kommt da aber nicht statt +4 +8 raus wenn man die -6 übernimmt?

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Volens 09.11.2015, 01:29

Du hast es glasklar erkannt: 2 Schnittpunkte.
Und damit ist es keine Tangente.

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Elsenzahn 09.11.2015, 08:00

Und wie bitte schön soll es möglich sein, dass eine Tangente an eine Parabel mit dieser zwei Schnittpunkte hätte?

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