Gleichsetztung zweier Funktionen?

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4 Antworten

Ich sehe da einige Probleme mit der Ausdrucksweise.

f(x) = 100(x - 2) MIT f(x) = 50x bedeutet, dass für die erste Funktion f(x) = 100(x - 2) gilt, dass f(x) = 50x. "Mit" bedeutet hier so viel wie "für die gilt".

Es ist natürlich klar, dass du meinst, dass die beiden Funktionen MITeinander gleichgesetzt werden, aber dennoch solltest du so einen Ausdruck in einer Arbeit nicht verwenden.

Außerdem verwendest du denselben Buchstaben für die Funktionsbezeichnung. Unterschiedliche Funktionen sollten aber auch unterschiedliche Bezeichner haben.

Meist fängt man bei f(x) an und geht dann das Alphabet weiter durch, also dann g(x), h(x), i(x), ...

Also:

f(x) = 100(x - 2)
g(x) = 50x

Man kann die besagten Funktionen auch so angeben:

y = 100(x - 2)
y = 50x

Das entspricht wahrscheinlich eher dem, was du kennst, aber dir sollten auch obere Funktionsbezeichnungen bekannt sein. f(x) bedeutet nämlich einfach nur, dass die Funktion f einen x-Wert bekommt (das x in den Klammern) und dann einen Funktionswert zurückliefest (das x wird dann in den Funktionsterm eingesetzt).

Also wäre f(5) = 100(5 - 2) = 300.

Ebenso wäre g(5) = 50*5 = 250.

Ich denke, man kann das Prinzip verstehen.

Ein f(x) ist also nichts anderes als ein y.

Du kannst einfach f(x) mit f(x) gleich setzen, um die Schnittpunkte der beiden Graphen zu bestimmen.

100(x - 2) = 50x
100x - 200 = 50x       | +200
100x = 50x + 200      | -50x
50x = 200                  | :4
x = 4

Die beiden Graphen schneiden sich also bei x = 4. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Darf ich auch noch meinen Senf dazugeben? :-)

Von der Schreib-/Sprechweise her: Du suchst ja denjenigen x-Wert, für den die beiden Funktionen denselben Funktionswert liefern (deswegen gleichsetzen). Die Funktionswerte werden mit den Funktionstermen berechnet (100(x-2) bzw. 50x).

Was also gleichgesetzt wird, sind die beiden Funktionsterme, nicht die Funktionen.

Dann habe ich mich gefragt, warum Du null herausbekommen hast. Das erschließt sich mir nicht. Liegt da irgendein (grundlegender) Umformungsfehler vor? Vielleicht macht es ja Sinn, wenn Du Deinen Rechenweg mal aufschreibst.

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Hi,

Ich weiß ja nicht, was du gerechnet hast. Aber Null kommt sicher nicht raus ^^

Na ja, wie dem auch sei. f(x) bedeutet „Funktionswert von x“. Das heißt, dass wenn z.B. x=3, dann ist f(3) eben irgendein Wert. Diesen Wert nennt man fachsprachlich Funktionswert oder platt auch y-Wert. f(x) ist einfach nur eine andere Schreibweise für y; Ersteres ist allerdings gängiger.

Nun ist f(x) = 100(x-2) und g(x) = 50x. Nimm für die zweite Funktion einen anderen Buchstaben. Durch f hast du schon die erste Funktion definiert. Die Funktionen heißen jetzt f und g.

Nun willst du diese gleichsetzen. Das Gleichsetzen ist ein Verfahren, um Schnittpunkte von Funktionen zu errechnen. Das machst du nicht nur im Zweidimensionalen; auch im Dreidimensionalen macht man das, zumindest bei Geraden. Und auch du hast hier Geraden. Aber das ist nur am Rand wichtig. Gleichsetzen ist eines von mehreren Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen. Da beide deine Funktionen ja schon nach y aufgelöst sind, bietet sich das Gleichsetzen natürlich an. 

Wir haben also:

100(x-2) = 50x.

Nun löst du die Klammer auf, indem du die 100 mit jedem der Summanden in der Klammer multipliziert. Also steht da

100•x - 100•2 = 50x

Nun stellst fu nach x um und hast deine Lösung. Nun wollen wir den y-Wert des Schnittpunktes natürlich auch haben. Dazu setzen wir den x-Wert in irgendeine der Funktionsgleichungen ein. Warum wir beide nehmen können? Na ja: Durch den Schnittpunkt ist ja ausgesagt, dass beide Funktionen an dieser Stelle den gleichen Funktionswert haben müssen. Dadurch ist es egal, in welche der drei Gleichungen du den x-Wert einsetzst.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Du kannst mir ja sagen, was du rausbekommst ;-)

LG

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f(x) ist gleichbedeutend mit y. Also einfach

100(x-2)=50x

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