Gleichseitiges Dreieck mit höhe berechnen?

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4 Antworten

Mit Erklärung? Das ist wohl sinnvoller.

Das gleichseitige Dreieck wird geteilt, dann entstehen 2 rechtwinklige Dreiecke. Dabei ist es egal, welche Seite man teilt; sie sind ja alle gleich lang, die Höhen dann auch.

Im rechtw. Dreieck gilt der Pythagoras. Die Hypotenuse ist die Seite a. Die beiden Katheten sind a/2 und h.

h² + (a/2)² = a²                 | -(a/2)²
h²              = a² - (a/2)²
h²              = a² - a²/4
h²              = 3 * a²/4 

        h      = a /2 * √3        oder umgedreht

3/4 a²      =  h²                 | *4/3
      a²      = 4/3 h²
      
       a      = 2h / √3           | Nenner rational machen
       a      = 2/3 h * √3

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a=5,77 cm

 

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Du ersparst dir das merken von Formelen, wenn du bedenkst, dass die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zusammen mit der halben Seite und der ganzen Seite ein rechtwinkeliges Dreieck bildet.

Es gilt also:

h² = a² -(a/2)² =a²-a²/4 = 3/4 a²
h = a/2 * Wurzel(3)


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5² + (0,5x)² = x²

25 = 0,5x²

50 = x²

x = Wurzel 50

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Kommentar von gfntom
24.09.2016, 14:47

das ist nicht ganz richtig:

(0,5x)² = 0,25x² und nicht wie du rechnest 0,5x².

0

a²=5²+(a/2)²

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