Gleichseitiges Dreieck Höhe Fläche

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7 Antworten

Da das Dreieck gleichseitig ist, sind alle Seiten gleich lang, wir nennen sie jetzt einfach mal x. Die Höhe trifft in einem rechten Winkel auf eine Seite und teilt diese in 2 gleich große Hälften und du erhältst 2 gleich große, rechtwinklige Dreiecke mit der 7cm langen Höhe als Kathete, der x/2 langen Seite als zweite Kathete und der x langen Seite als Hypothenuse. Nach Pythagoras gilt: a^2+b^2=c^2, wir setzen jetzt einfach mal unsere Angaben ein: (x/2)^2+7^2 = x^2 Jetzt musst du nur noch die Gleichung nach x auflösen und kannst dann den Flächeninhalt ausrechnen. Dein Ergebnis kannst du ja in den Lösungen oder mit dem Taschenrechner überprüfen. :)

das erscheint mir alles logisch aber wie soll ich das denn auflösen, dass ich dafür zahlen bekomme?

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@nudny

(x/2)^2 + 49 = x^2 | Klammer auflösen (einfach jeden Teil der Klammer quadrieren (^2)) x^2/4 + 49 = x^2 | alles 'mit x' auf eine Seite bringen, hier rechnen wir -49 und -x^2 → x^2/4 - x^2 = -49 | *4 → x^2 - 4x^2 = -196 | die x^2-4x^2 zusammenfassen → -3x^2 = -196 | :(-3) x^2= 196/3 (=65, 33333......) | wurzeln und du hast x raus :3

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So geht's natürlich auch :)

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Das hört sich alles sehr umständlich an, ist es aber gar nicht.
Richtig ist, dass wir zwei rechtwinklige Dreiecke haben, wenn wir eine Höhe hineinlegen.
Dabei ist eine Seite a und die halbe andere Seite eben (a/2).

h und (a/2) sind Katheten dieses rechtwinkligen Teildreiecks, a ist die Hypotenuse.
Daher mein Pythagoras:

a² = h² + (a/2)² ... | - (a/2)² .... das ist aber a²/4 oder (1/4)a²
a² - (1/4) a² = h² ....| ein ganzes a² - (1/4)a² ist (3/4)a², daher
(3/4)a² = h² .......... | / (3/4) , das bedeutet malnehmen mit dem Kehrwert, also
a² = (4/3) h²

Da ich h kenne, rechne ich das aus und ziehe die Wurzel. Dann habe ich a.

Die Fläche ist A = a * h / 2 .
Dafür sind alle Komponenten vorhanden.

Schau dir mal die Sinus-, Cosinus und Tangensfunktion an. Die sind bei rechten Winkeln anwendbar.

Nur schade, dass ein gleichseitiges Dreieck keinen rechten Winkel hat

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habe ich alles noch nie gehört :-(

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@nudny

Ohne die Winkelfunktionen kannst du das aber nicht lösen, meiner Ansicht nach.

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Gleichseitiges Dreieck = Alle Winkel 60 °

Demzufolge kannst du jetzt die Seiten ausrechnen, da du die 30 ° gegeben hast (Höhe halbiert den Winkel) und durch die Höhe ein 90 ° Winkel entsteht.

Dann suchst du Dir die Formel für den Flächeninhalt raus, fertig.

und wie kann ich das berechnen nur aufgrund der winkel?

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Du musst erst die Höhe ausrechnen... Dazu musst du Pythagoras anwenden.. --> a(hoch 2)=b(hoch 2)+c(hoch 2) -> a(2)= 7(2)+7(2)

Das wäre dann die Höhe.. Dann musst du a mal h /2 rechnen und einsetzen

Aber ich habe doch die Höhe gegeben und keine Seiten

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Dann schau mal bei Tante Wikiprdia vorbei, die hat alle Formeln.

h = 1/2 wurzel 3 * a

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