Gleichschenkliges Dreieck mit a=b ; Höhe(a)=4,2cm ; c= 4,5cm?

11 Antworten

Die einzige richtige Lösung bisher kommt von FuHuFu. (Alle anderen verwechseln entweder ha mit hc oder ha mit a.)

Zu seiner Konstruktion zwei Alternativen ab seinem Schritt 3:

Alternative 1:

3. Konstruiere die Mittelsenkrechte mc auf c - das hast Du eigentlich in Schritt 2.b. schon gemacht, um den Mittelpunkt M von c zu ermitteln.

4. Zeichne eine Gerade g durch P (den Du in Schritt 2 konstruiert hast) und B. Der Schnittpunkt von g und mc ist der Punkt C.

Vorteil: Die Übertragung des Winkels entfällt - die ist evtl. ungenau, z. B. weil sich dabei der Zirkel schnell mal versehentlich verstellen kann.

Nachteil: Der Schnitt zwischen g und mc ist ziemlich "schleifend", damit ist die Bestimmung von C ziemlich ungenau.

Alternative 2:

3. Aus a=b folgt, dass auch ha=hb. Somit kannst Du analog zu Schritt 2 einen Punkt Q als Lotfußpunkt von hb konstruieren. (Schlage einen Kreis mit hb=4,2 um B und schneide den mit dem Thaleskreis aus Schritt 2.b.)

4. Zeichne eine Gerade g1 durch P und B sowie eine Gerade g2 durch Q und A. Der Schnittpunkt von g1 und g2 ist der Punkt C.

Vorteil: Keine Winkel-Übertragung, kein schleifender Schnitt.

Nachteil: sehe ich keinen ...

Bei Alternative 1, durch welchen Punkt "P" ?

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@FreakyTag

Durch den Punkt P, den FuHuFu in seinem Schritt 2 konstruiert hat:

2. Es sei P der Höhenfusspunkt der Höhe ha auf der Seite a

    Dann liegt P

    a. auf dem Kreis um A mit Radius ha = 4,2 cm

     b. Auf dem Thaleskreis über c = [AB], weil die Höhe ha  senkrecht auf a steht

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Ja, das sieht soweit gut aus (außer dass ich glaube, dass c länger als 4,5cm ist). Fehlt noch die Seite b. Der waagerechte Strich unten ist a. Da a und b gleich lang sind, musst du auf der Seite a einfach so weit nach rechts gehen, bis du von den Ecken A und B gleich weit entfernt bist. Von da aus halt nen Strich nach A zeichnen.

Es gibt im gleichschenkligen Dreieck keine Hypotenuse.

Konstruktion:

"Ich zeichne die Basisseite c mit den Endpunkten A und B und halbiere sie mit einem Zirkel. Den Mittelpunkt nenne ich M. Sodann errichte ich in M eine Senkrechte auf c. Um M schlage ich einen Kreisbogen mit Radius hₐ, der die Senkrechte im Punkt C trifft. Schließlich verbinde ich noch C mit A und B."

Eine Konstruktionsbeschreibung soll alles darstellen, was man tut. Dazu bedarf es einer Reihe vereinheitlichter Wörter. Versuche sie mal aufzunehmen.

Das Geo-Dreieck darf nur als Lineal benutzt werden. Mitte und rechter Winkel werden mit dem Zirkel konstruiert.

Kleiner "Schönheitsfehler":

Wenn Du einen Kreis um Dein M schlägst, um C zu erhalten, bräuchtest Du hc - gegeben ist aber ha.

Insofern ist das leider nicht die richtige Lösung :-(

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@claushilbig

Das ist leider kein Schönheitsfehler, sondern eine richtige Verwechslung von hₐ mit der Höhe auf c!
Das kommt immer wieder heraus bei der Scrollerei. 

DANKE, @claushilbig !

Hier also die richtige Konstruktion! Ich habe mir die Stücke extra nochmal auf einen Zettel geschrieben und hoffe, diesmal die 
richtigen erwischt zu haben.

"Ich zeichne eine Gerade (wegen der Vorstellungen, die man so hat, eine schräge von links unten nach rechts oben). Sie wird später eine Seite a. Auf der Geraden lege ich den Punkt F fest und errichte dort eine Senkrechte mit Länge hₐ nach rechts hinüber. Der Endpunkt ist B. Um B schlage ich einen Kreisbogen mit c, der die Gerade in A schneidet.

Auf c errichte ich dann die Mittelsenkrechte. Die Verbindung von A über F hinaus trifft diese Mittelsenkrechte in C. Nun verbinde ich nur noch C mit B."

Vielleicht kontrollierst du die Konstruktion auch nochmal, Claus. Ich meine, sie sollte stimmen.
(Es irrt der Mensch, solang' er strebt!)

Glücklicherweise ist Sonntag. Ich hoffe, die Konstruktion wird erst morgen gebraucht.

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@Volens

Müsste stimmen, ich finde zumindest keinen Fehler. ;-)

Das ist sogar noch einfacher als die Lösung, die mir eingefallen war (s. Antworten von FuHuFu und mir).

Hat allerdings den Nachteil, dass (zumindest bei den gegebenen Zahlen) sowohl der Schnitt in A als auch der in C recht "schleifend" und damit relativ ungenau sind.

Allerdings ist in FuHuFus/meiner Lösung der Schnitt zur Ermittlung von P auch sehr "schleifend" und damit ungenau, das tut sich also nix ...

(Wäre der Unterschied zwischen ha und c größer, wäre das Problem bei beiden Konstruktionen geringer.)

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Ist der Endpunkt von ha nicht A und nicht B

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@FreakyTag

Das habe ich in meiner korrigierten Version doch auch geschrieben:

Auf der Geraden lege ich den Punkt F fest und errichte dort eine Senkrechte mit Länge hₐ nach rechts hinüber. Der Endpunkt ist B.

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"Auf c errichte ich dann die Mittelsenkrechte. Die Verbindung von A über F hinaus trifft diese Mittelsenkrechte in C. Nun verbinde ich nur noch C mit B." Den Teil verstehe ich nicht.. ich bin ja genauso wie du es sagst im Bild vorgegangen. Wo ist genau der Punkt C?

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@FreakyTag

Verwirrung entsteht, weil ja beide Schenkel i.A. a heißen.
Auf der Geraden links habe ich A und F. Weiter oben trifft die Verlängerung von AF die Mittelsenkrechte (auf c errichtet) im Punkt C.

B ist dann der rechte Punkt auf c und muss am Ende noch mit C 
verbunden werden.

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Nachher kann man auch noch eine zweite spiegelbildliche hₐ zeichnen - von der anderen Seite a aus.

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