Gleichmässig beschleunigte Rotation - Radialbeschleunigung vs Tangentialbeschleunigung?

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1 Antwort

Es müssten beide Beschleunigungen im Beschleunigungsvektor enthalten sein.

Ich habe aber noch ein paar Fragen dazu: Was für Koordinaten nutzt du? Polar oder kathesische Koordinaten? Meine Empfelung wäre mit Polarkoordinaten zu arbeiten, dann steht Radial und Tangentialbeschleunigung in verschiedenen Komponenten.

Willst du die Gesamtbeschleunigung berechen? Dann musst du die Länge des Beschleunigungsvektor berechnen.

die aufgabe die dazu in Verbindung steht ist in karthesischen Koordinaten gegeben..

ja da würd ich den pythagoras verwenden, das weiß ich..

nur steht überall wo ich hinschaue atangential=alpha*r 
und für mich ist "alpha *r" ja  "a", also die gesamte Beschleunigung (2. Ableitung vom Ortsvektor) .. damit ist auf einmal at = ages !?


wo liegt da mein Denkfehler?

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@manuel459

Es ist recht schwierig dir zu helfen, wenn man die Aufgabe nicht kennt. Was ist denn alles gegeben?

Hast du die kathesischen Koordinaten in polare gewandelt und dann abgeleitet?

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@MrRayman

r(t)= [ für x :  R*  2*cos(t/4)     ...  für y: R* sin(t/2)

das habe ich dann 2x abgeleitet und a erhalten.

mir ginge es hierbei nur um die Definition dass

at=alpha*R  
wobei alpha = a*R = v'*R = r''*R

und laut dir und auch meiner Ansicht ist a hierbei aus at und ar zusammengesetzt sein. wenn jetzt a die gesamte beschl. ist und at aus alpha*R resultiert und alpha eben aus a*R müsste at dann falsch sein

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@manuel459

Das Ableiten kling schon mal gut, so hätte ich es auch gemacht. Hier hat man ja auch den glücklichen Fall, dass alles bereits zeitlich abhängt.

Den Teil mit der Definition verstehe ich aber nicht, wo hast du diese gefunden und welche Bedingungen gelten? Die Tangentialbeschleunigung (und auch die Radialbeschleunigung) hängt immer vom jeweiligen Fall ab. Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung wäre die Tangentialbeschleunigung ja zum Beispiel 0.

Die Beschleunigung "a" kann entweder ein Vektor oder ein Skalar sein. Wenn das Skalare "a" gesucht wird, ist es aus tangentialer und radialer Beschleunigung zusammen gesetzt.

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@MrRayman

mir ist die Rechnerei komplett klar, auch die Analogie wenn alpha (winkelbeschl.)= 0 dann at 0 naja ich hol mal kurz weiter aus:

für mich gelten grundsetzlich folgende Bedingungen bei der Drehbewegung:

Winkelbeschleunigung = Winkelgeschwindigkeit(Abgeleitet) = Winkel (2x Abgeleitet)

das ganze kann man mit Faktor R ganz einfach zwischen rotation und translation "hin und her" wechseln.

nun kommt folgendes:

neu gelernt wurde in der uni nun:

Zentripetalbeschl=v^2/R

die gleichförmige rotation mit omega=const ist logisch

leite ich hier den Ortsvektor 2x ab erhalte ich a, was gleich ist wie die Zentripetalbeschl. da die Tangentialbeschleunigung 0 ist

gleichförmig beschleunigte Bewegung:

Formeln für Tangentialbeschleunigung und Radialbeschleunigung (=Zentripetalbeschleunigung) laut Wikpedia :

tangentialbeschl.=winkelbeschl*R

zentripetalbeschl.=winkelgesch.^2*R

weiters ist die Beschleunigung die 2xAbleitung des Ortsvektors r(t)

diese Beschleunigung besteht dann aus radial und tangentialkomponente

will ich jetzt die tangentialbeschleunigung ausrechnen ergibt sich ein problem: sei die tangentialbeschleunigung = alpha *R

dann kann ich alpha aus Beschleunigung / R erhalten (siehe meine "Grundkenntnisse ganz oben) .

genau da liegt der Hund begraben: das was ich als "Beschleunigung" im gesamten sinne Verstehe (nämlich alpha*R) ist bei Wikipedia als die reine Tangentialbeschleunigung eingetragen.

da du ja auch gesagt hast, dass die "Beschleunigung", also r(t)'' beide Komponenten enthält, kann diese Beschleunigung *R dann nicht nur die Tangentiale Komponente sein, sondern muss beide enthalten

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@manuel459

Nur um mögliche Fehler zu verhindern. Wenn du vektoriell rechnest ist die Zentripetalbeschleunigung a_rad = - winkelgesch^2 *R. Sie zeigt also nach innen.

Wenn du mal genau sehen möchtest, wie sich die Gesamtbeschleunigung bei Polarkoordinaten zusammensetzt empfehle ich dir folgendes Video:

https://www.youtube.com/watch?v=rxdqUHzuj0s

Er erklärt es recht intuitiv, anders als die meisten Professoren es tun würden. Vielleicht hilft es auch die Wikipedia-Formel noch einmal nachzuvollziehen.


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@MrRayman

ist es falsch, die winkelbeschleunigung als einfaches pondeau der normalen "gesamten" Beschleunigung zu erachten und die 2 einfach über den Faktor R hin und her zurechnen?

das problem ist, wir haben polarkoordinaten noch nicht durchgenommen, müsste mich dazu erst damit auseinandersetzen.. das video sieht aber genial aus danke!: )

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@MrRayman

wobei diese "gesamte Beschleunigung" der Ortsvektor der Beschleunigung ist. ich quasi die 2.ableitung des Ortsvektors nach der Zeit *R rechne.    multipliziere ich wiederum mit R erhalte ich die tangentialbeschleunigung? sprich at= a*R^2

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@manuel459

Achso, da liegt also das Problem:

Das Video erklärt auf jedenfall, warum das Ableiten in Polarkoordinaten etwas anders ist als in kathesischen. Im Prinzip leitet er den Term für die Zentripetalbeschleunigung her.

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@MrRayman

ich glaub ich hab meinen fehler gefunden:

ich dachte die gesamte Beschleunigung als Vektor namens a(t) kann durch R genommen werden und ich hätte damit die winkelbeschleunigung. das ist so aber nicht korrekt oder? die winkelbeschleunigung ist die 2. Ableitung des Winkels nach der Zeit, nicht des Ortsvektors ??

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