Gleiche Funktion, unterschiedliche Ableitung?

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4 Antworten

Hallo, e^(2x) und e^(x^2) ist nicht dasselbe.

Die Regel die du vermutlich meinst wäre:
(e^x)^2 = e^(2x)

Einfacher zu sehen in einem Zahlenbeispiel:
2^(3*2) = 2^6 = 64
2^(3^2) = 2^9 = 512
(2^3)^2 = 8^2 = 64

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Kommentar von Luca2698
20.04.2016, 19:01

Da ist der Denkfehler :O Vielen Dank! :)

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Kommentar von Willibergi
20.04.2016, 19:02

Ich nehme an, er meinte mit e^x^2 genau (e^x)^2.

LG Willibergi

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d/dx e^(2x) = 2 * e^(2x)

d/dx (e^x)^2 = e^x * 2 e^x = 2 (e^x)² = 2 e^(2x)

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Beide Male kommt 2e^(2x) heraus.

f(x)
= e^x^2
= e^(2x)

f'(x)
= (2x)' * e^(2x)
= 2 * e^(2x)
= 2e^(2x)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

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Kommentar von Luca2698
20.04.2016, 18:59

Aber wenn man das x^2 im Exponenten nicht als 2x schreibt, sondern gleich so ableitet, dann kommt wird es doch  2x* e^x^2?

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Dann machst du beim ersten Mal offensichtlich irgend etwas falsch.

Gegeben sei f(x) = e^x^2

Mit der Regel für die Ableitung einer Exponentialfunktion der Form y = e^v zu y' = v' * e^v folgt mit v(x) = x^2 und v'(x) = 2x:

f'(x) = 2x * e^x^2

=> Dann machst du beim ersten Mal noch offensichtlicher doch nichts falsch. Demnach hätte die Funktion f(x) = e^x^2 tatsächlich zwei mögliche Ableitungen. Ist ja witzig!

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