Gilt für jede natürliche Zahl n zur Basis b, dass n*s=b^r oder n*s=(b^r)-1 oder n*s=(b^r)+1 erfüllt werden kann, wobei s und r natürliche Zahlen sind?

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1 Antwort

Gegenbeispiel: b = 10, n = 15.

15 s kann nie eine Potenz von 10 sein, da keine Potenz von 10 durch 3 teilbar ist.

15 s ist auch immer kongruent 0 oder kongruent 5 modulo 10, während 10^r-1 kongruent 9 modulo 10 (r>0) und 10^r+1 kongruent 1 modulo 10 (r>0) ist.

Falls n teilerfremd zu b ist, gibt es allerdings ein r und ein s, sodass n * s = b^r - 1 ist. (Das merkt man daran, dass man bei der "schriftlichen Division" irgendwann auf eine Periode stößt, die direkt hinter dem Komma anfängt.)

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