Gilt das Ziegenproblem (falls es einen Sinn macht) wirklich nur für 3 Teile oder auch für z.B. 100?

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Das Ziegenproblem gilt nach meiner Vermutung für alle Tür-Anzahlen größer gleich drei. Der Quizmaster öffnet ja immer die Türen, von der er weiß, dass es sich um Nieten handelt. Wenn du 100 Türen hast und du entscheidest dich für eine und der Quizmaster öffnet 98 von den übrigen, solltest du dich auf jeden Fall umentscheiden. Auch wenn er nur eine öffnet, auch wenn sich da die Gewinnchance nur kaum "merklich" bessert.

Deutlich (ohne Mathe!) macht es diese kleine Geschichte, die uns unser Lehrer im Fach Aussagenlogik erzählte, sie soll sich so zugetragen haben:

In den USA gab (oder gibt?) es eine Radion Show, in der jedesmal eine Zuhörerfrage gestellt wird.
Diesesmal geht es um ein abgewandeltes Ziegenproblem:
Herakles' Geliebte Iole wird entführt. In seiner Verzweiflung ruft er die Götter an, und es kommt ihm die Pegasau (geflügeltes Schwein) zur Hilfe.
Sie sagt zu ihm, sie wüsste, wo Iole sei, dürfe es ihm aber nicht sagen, um ihre Zauberkräfte nicht zu verlieren. Sie könne ihn aber dorthinbringen.
So geschiegt es, sie landen auf einer Insel, auf der es drei Höhlen gibt. Die Pegasau weiß, in einer dieser Höhlen, die jeweils von einem großen Felsbrocken versperrt sind, ist Iole gefangen. Selbst der gewaltige Herakles kann sie nicht bewegen. Ja, sie könne das, meint die Sau, aber Vorsicht! Hinter den anderen beiden Felsen lauern die Gorgonen, Schwestern der Medusa (die mit dem Schlangenhaupt). Er solle sich eine Höhle auswählen, die sie öffnen würde. Welche, dürfe sie nicht sagen.
Er sucht eine Höhle aus, und da meint die Sau: "Jetzt kann ich dir sagen, dass Iole NICHT in dieser Höhle sitzt!" und zeigt auf eine der amderen Höhlen.
Der Rest ist bekannt.

In der nächsten Sendung löst die Moderatorin die Frage auf mit den Worten: Klar hatte Herakles eine größere Chance, als er sich umentschied.

Wieder eine Sendung später verliest die Moderatorin einen Brief, den sie von einem Congressman erhalten hatte. Darin hieß es: Man müsse wohl nicht mathematisch gebildet sein, um eine Radiosendung zu moderieren, aber wenn man eine solche Frage stelle, wäre ein Mindestmaß an Kenntnissen der Mathematik schon erforderlich; selbstverständlich hätten sich die Chancen des Herakles NICHT vergrößert, sie seien gleich geblieben.

Die Moderatorin wandte sich nun an den Kritiker: Lieber Congressman, man muss wohl nicht mathematisch gebildet sein, um sich in den Congress wählen zu lassen, dafür hat man ja seine Wahlhelfer.
Stellen Sie sich vor, da sind 100 Türen, hinter einer steht ein Auto, hinter den andern sind Ziegen. Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür, der Quizmaster sagt daraufhin: "Hinter diesen 98 steht das Auto nicht."
Sind Sie immer noch der Meinung, die Chancen erhöhten sich nicht, wenn er sich nun umentscheidet?"

Damit wird die Sache klar, oder? Und ganz ohne Mathe!

Die Wahrscheinlichkeit ist 2/3, daß Du das Auto nicht sofort triffst und der Moderator Dir regelrecht zeigen m u ß, daß das Auto hinter der Wechseltür ist.

Bei hundert Losnummern macht es praktisch keinen Sinn, da es nur um 1/100stel vs. 99/100 * 1/98stel geht, daß man besser trifft (bei nur einem aufgedeckten nicht-Gewinnlos).

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