Gilt bei einer Binomialverteilung mit Trefferwahrscheinlichkeit p, Trefferzahl k und n Versuchen folgende Formel: P(a<=k<=b) = P(a<=k) * P(k<=b)?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Richtig ist es (meines Erachtens nach) so:

P(a<=k<=b) = P(X<=b)-P(X<=a-1)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Castella
11.09.2016, 18:41

Danke! 

Ja, das ist die übliche Berechnung. Die vorgeschlagene Formel könnte man so interpretieren:

Die Trefferzahl muss größer als a sein und auch kleiner als b. Also wird multipliziert. 

Wenn die Formel falsch ist, warum produziert sie dann so sehr nahe Ergebnisse?

0
Kommentar von kreisfoermig
14.09.2016, 09:08

noch genauer:

ℙ[a≤K≤b] = ℙ[K≤b & K≥a]
=* ℙ[K≤b] – ℙ[K≤b & NICHT(K≥a)]
= ℙ[K≤b] – ℙ[K≤b & K<a]
= ℙ[K≤b] – ℙ[K<a]

* Hier wird das Additivitätsaxiom angewandt: ℙ[E] = ℙ[E∩F] + ℙ[E∩~F].

ACHTUNG: die Zufallsvariable schreibt man (bis auf etwa griechische Buchstaben) immer groß: K, nicht k.

Da K nur ganzzahlig ist, stimmen die Formeln natürlich überein: ℙ[K<a] = ℙ[K≤a–1]. Man soll nichtsdestotrotz sehr vorsichtig sein. Hätte man statt a ∈ ℕ  eine Zahl wie = 7,5 verwendet, dann wäre das a–1 nicht richtig.

Deswegen sollte man deine Formel lieber nicht auswendig lernen (wenn man sie an der Stelle erzeugt, ist das ja was anderes). Als Faustregel gilt: beim auswendigen Lernen immer möglichst verallgemeinerten Kenntnisse bevorzugen.

0

Die Formel ist falsch. Die Ereignisse a<=k und k<=b sind sicherlich nicht stochastisch unabhängig.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Castella
11.09.2016, 18:43

Ja, danke, das denke ich auch. Warum dann so nahe Ergebnisse?

0

Was möchtest Du wissen?