Gibt es mehrere Wurzeln einer Zahl?

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5 Antworten

Hallo,

kommt drauf an.

Wenn Du unter der Wurzel aus 9 die Zahl verstehst, die quadriert 9 ergibt, also die Lösung von x²=9, dann hat diese Gleichung zwei Lösungen:

x=3 und x=-3

Wenn Du aber diesen Ausdruck stehen hast: 

√9, dann bedeutet das 3. Soll -3 herauskommen, muß man vor das Wurzelzeichen ein Minus setzen: -√9

Wenn Du also die Gleichung x²=9 nach x auflösen willst, mußt Du schreiben: 

x=±√9 So bekommst Du beide Wurzeln als Lösung.

Schreibst Du dagegen x=√9, hast Du nur die 3, die -3 würde unter den Tisch fallen.

Deshalb mußt Du bei Wurzelgleichungen immer aufpassen und eventuell eine Fallunterscheidung für die negative und die positive Wurzel machen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729
01.12.2016, 17:01

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Alle geraden Exponenten liefern eine positive und eine negativ Wurzel, mehr aber auch nicht.
Die ungeraden Exponenten liefern jeweils nur eine Wurzel.

  √9  = ±3
³√27 =   3
³√27 =  -3
⁴√81 = ±3
  ... ...


Kommentar von Willy1729
20.11.2016, 02:37

Wenn Du allerdings komplexe Lösungen zuläßt, bekommst Du soviele Lösungen, wie es dem Grad der Wurzel entspricht.

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Kommentar von Evoluzzer213
20.11.2016, 14:39

Du hast da glaub ich einen Fehler gemacht bei der dritten Wurzel aus 27, da kann als Ergebnis nur 3 herauskommen.

(-3)³ = -27

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Die zweite Wurzel ist zweideutig. Höhere Wurzeln erlauben noch mehr Lösungen.

Nein, da 9 eine positive Zahl ist kann es nur +3 sein.

Kommentar von Luisa903
20.11.2016, 01:27

Aber -3*-3 ergibt auch 9

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Kommentar von Dreamerxyz
20.11.2016, 01:29

👌👌👌

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Kommentar von seestern333
20.11.2016, 01:31

Ich sollte aufhören Mathe Fragen zu beantworten xD

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Kommentar von seestern333
20.11.2016, 01:32

ps bin ich nicht gleich dumm...

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Die Wurzel aus 9 kann sowohl 3 als auch -3 sein, da beide Zahlen quadriert 9 ergeben.

Kommentar von Epicmetalfan
20.11.2016, 01:33

die wurzel ist aber per definiton eine positive zahl.

klar wenn du gleichung wie x² = 9 lösen willst sind sowohl 3 als auch -3 lösunge. aber wurzel (9) ist 3 und nicht -3

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