Gibt es l-Entartung bei Mehrelektronenatomen und wie wird die Magnetquantenzahl mit den Hundschen Regeln beschrieben?

3 Antworten

Ab der 2. Hauptquantenzahl sind die Orbitale nicht nur kugelsymmetrisch (s-Orbitale), sondern auch hantelförmig (p-Orbitale).

Kannst du diesen Link öffnen?

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-98110-4_11?no-access=true

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@Maarduck

>a.* Erläutere anhand des 2s Elektrons des Lithiums anschaulich die Aufhebung der l-Entartung für Mehrelektronenatome.*

Wird das äußere Elektron in ein höheres Niveau gehoben, so spaltet sich das Energieniveau in einem von außen angelegten Magnetfeld in drei  verschiedene Niveaux auf.

b.* Welche Konsequenzen hat die Berücksichtigung von Spin und Bahndrehimpuls für die Besetzung der elektronischen Niveaus (Orbitale) und die l-Entartung?*

Da Elektronen Fermionen sind, können sie nicht innerhalb eines Atoms in allen 4 Quantenzahlen identisch sein. Zunächst wird jede Unterschale mit genau einem Elektron aufgefüllt. Hierbei haben alle Elektronen in den Unterschalen denselben Spin. Danach werden die Unterschalen mit einem zweiten Elektron so aufgefüllt, dass die Orbitale die mit 2 Elektronen aufgefüllt sind gepaarten Spin haben.

c.* Erläutere anhand l=3, also der f-Orbitale, die Bedeutung der Magnetquantenzahl m_l (+ Skizze) und beschreibe, wie die f-Orbitale gemäß der drei Hundschen Regeln aufgefüllt werden müssen (bezüglich L und S).*

Die Magnetquantenzahl gibt die Anzahl der räumlichen Orientierungen in einem Magnetfeld an. Im Fall der f-Orbitale beträgt sie 7 (von -3, -2 ... 0 bis +3). Die ersten 7 Elektronen werden wie unter b angegeben eingefügt. Welche Form die Orbitale tatsächlich haben kann nur mit Hilfe höhere Mathematik berechnet werden.

http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital\_f.html




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@Maarduck

Danke für deine schnelle Antwort! Hat mir weitergeholfen, meine Gedanken in eine gewissen Richtung lenken zu lassen.


*zu a.:* Ich verstehe nicht was du meinst. Angenomme ich hab hier ein Lithium im Grundzusstand also eben mit der Konfiguration 1s^2 2s^1 und ich habe im 2s-Orbital 1 Elektron, also ganz außen das Valenzelektron. Wo ist hier die l-Entartung aufgehoben? Oder wird diese aufgehoben, wenn man ein Magnetfeld von außen anliegt?

*zu b.:* Ja genau die Unterschalen werden nach dem Pauli-Prinzip aufgefüllt, also zuerst alle Unterschalen mit einem Elektron spin-up ODER alle spin-down besetzen und zwei Elektronen in einem Orbital dürfen nie denselben Spin haben. Aber was genau bedeutet das für meine Aufgabe b?

*zu c.:* Ok, dass verstehe ich noch: Wenn man ein Magnetfeld außen anlegt, dann ändern sich gewisse orbitale und das beschreibt halt die Magnetquantenzahl vom Bahndrehimpuls. f-Orbital heißt l=3, also 2l+1=7 Elektronen. Und genau, die Magnetquantenzahl beträgt von -3 über 0 bis +3. Und ja verstehe, die Orbitale werden dann durch Wellenfunktionen beschrieben.

Aber was ist genau jetzt bezüglich Gesamtbahndrehimpuls L und Gesamtspin S gemeint?

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@Maarduck

Physik. Wir haben nur das standard Bohrsche Modell hergenommen. Ich kenne dessen Herleitung, diese ist einfach mit klassischer Physik zu bewerkstelligen. Aber diese ist auch falsch. Man kommt damit nur zufällig auf die richtigen Energiewerte E_n.

In der QM werden ja Elektronen in Atomen mit Wellenfunktionen beschrieben und die Orbitale stellen halt diese Wellenfunktionen da. Aufenthaltswahrscheinlichkeit etc.

Und man benützt hier halt Quantenzahlen und die erlaubten Übergänge werden mit Hilfe von Dipolauswahlregeln ausgemacht.

Aber mir fehlt der nötige Weg das mit den Aufgaben, die ich habe zu verbinden.

Kannst du nochmals versuchen meine letzten Fragen zu beantworten bitte?

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@Gamdschiee

>Angenomme ich hab hier ein Lithium im Grundzusstand also eben mit der Konfiguration 1s^2 2s^1 und ich habe im 2s-Orbital 1 Elektron, also ganz außen das Valenzelektron. Wo ist hier die l-Entartung aufgehoben? 

Die ist erst nach einer kleinen energetischen Anregung aufgehoben. 

>Oder wird diese aufgehoben, wenn man ein Magnetfeld von außen anliegt?

Wenn man an das angeregte Li-Atom ein Magnetfeld anlegt gibt es auch eine energetische Aufspaltung der p-Orbitale.

>Aber was ist genau jetzt bezüglich Gesamtbahndrehimpuls L und Gesamtspin S gemeint?

In abgeschlossenen Schalen ist der Gesamtbahndrehimpuls L und der Gesamtspin S immer null. Ansonsten musst du für den Gesamtdrehimpuls einfach die Summe der Quantenzahlen l nehmen, also z.B. 3 Elektronen in f-Orbitalen mit den l-Quantenzahlen 3, 2 und 1 kann der Gesamtbahndrehimpuls L die Werte annehmen: 3+2+1=6, oder 3+2-1=4, oder 3-2+1=2, oder 3-2-1=0. Der Gesamtspin S kann die Werte annehmen: 

0,5+0,5+0,5=1,5 oder 0,5+0,5-0,5=0,5 oder ... also 1,5 oder 0,5.

Damit kann die Gesamtdrehimpulsquantenzahl J die Werte annehmen: 6+1,5=7,5 oder 6-1,5=4,5 oder 6+0,5 ... 4+1,5 u.s.w.

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@Maarduck

Ahh ok danke dir!

Gleich mal vor weg: D.h. dann das es bei f-Orbitalen 14 verschiedene Möglichkeiten gibt Elektronen aufzufüllen? Also ich kann ja 1-14 Elektronen in ein f-Orbital tun und dann gibt es da verschiedene Magnetquantenzahlen etc.

zu a.) nochmal bitte:

Ich komme noch nicht so recht mit Mehrelektronenatomen klar. Im Lithium habe ich ja 3 Elektronen. 1s voll befüllt und 2s mit einem Elektron. Gut soweit.

1. Hast das Lithium nur deswegen l-Entartung da ein Elektron allein in der äußersten Schale 2s ist und es so wie ein Wasserstoffatom dann "aussieht". Und das hat ja l-Entartung da es nichts ändert, ob ich das Elektron in 2s oder 2p habe. Das Energieniveau ist dasselbe. Ist das so gemeint?

2. Rege ich nun das äußerstes Elektron an, also führe Energie zu, dann hüpft das ja höher in einer Schale. D.h. es ist weiter vom Kern getrennt. Warum ist hier die l-Entartung dann aufgehoben?

Weil wenn ich es weiter weg von Kerne hebe, habe rich ja noch immer l-Entartung, wie in Punkt 1 besprochen, oder?

3. Wenn ich nun ein Magnetfeld anlege, spaltet sich dieses Energieniveau in mehrere auf. Genau das müsste der Zeemaneffekt sein. Aber was hat das mit der l-Entartung zu tun?

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@Gamdschiee

>Gleich mal vor weg: D.h. dann das es bei f-Orbitalen 14 verschiedene Möglichkeiten gibt Elektronen aufzufüllen? 

Ich glaube du meinst das richtige, aber lass es mich zur Sicherheit noch einmal erklären. Angenommen du willst 2 Elektronen auf die 7 f-Orbitale verteilen. Für das erste Elektron hast du nur eine Möglichkeit. Das zweite Elektron kann mit antiparallelem Spin in das f5-Orbital, das wäre dann ein angeregter Zustand, oder mit parallelem Spin in eines der übrigen 6 f-Orbitale oder mit antiparallelem Spin in eines der übrigen 6 f-Orbitale (ebenfalls ein angeregter Zustand).  

>Ich komme noch nicht so recht mit Mehrelektronenatomen klar. Im Lithium habe ich ja 3 Elektronen. 1s voll befüllt und 2s mit einem Elektron. Gut soweit.

Richtig.

>1. Hast das Lithium nur deswegen l-Entartung da ein Elektron allein in der äußersten Schale 2s ist und es so wie ein Wasserstoffatom dann "aussieht". 

Nein. Die l-Quantenzahl ist eine energetische Feindifferenzierung der Energie. Das Li-Atom lässt sich schon mit ganz wenig Energie in einen angeregten Zustand überführen, d.h. das 2s Elektron muss NICHT wie beim H-Atom mindestens in die nächst höhere Hauptquantenzahl überführt werden. Die Anregungsenergie muss nur größer sein als die kleine Differenz zwischen 2s und 2p-Orbital. Die 2p-Orbitale sind energetisch entartet, solange kein magnetisches Feld vorliegt (oder ein elektrostatisches Feld, das würde auch eine Aufspaltung bewirken). 

>Und das hat ja l-Entartung da es nichts ändert, ob ich das Elektron in 2s oder 2p habe. Das Energieniveau ist dasselbe. Ist das so gemeint?

Das Elektron im H-Atom kann nur die Hauptquantenzahl n wechseln, l ist immer null.

>2. Rege ich nun das äußerstes Elektron an, also führe Energie zu, dann hüpft das ja höher in einer Schale. D.h. es ist weiter vom Kern getrennt. Warum ist hier die l-Entartung dann aufgehoben?

Das kommt weil die p-Orbitale keine Kugelsymmetrie haben. Sie sind hantelförmig. 

>Weil wenn ich es weiter weg von Kerne hebe, habe rich ja noch immer l-Entartung, wie in Punkt 1 besprochen, oder?

Das gilt nur für s-Orbitale.

>3. Wenn ich nun ein Magnetfeld anlege, spaltet sich dieses Energieniveau in mehrere auf. Genau das müsste der Zeemaneffekt sein. 

Ja, stimmt.

>Aber was hat das mit der l-Entartung zu tun?

Ohne Emission von einem angeregten Zustand in einen energieniedrigeren Zustand gibt es keine Aufspaltung der Entartung. Beim Wechsel aus einem 2p-Orbital (die energetisch alle gleich sind) in ein 2s-Orbital muss man aber die Gesamtdrehimpulsquantenzahl J beachten. Beim Wechsel von 3s auf 2s (H-Atom) ist l 0 und s ist 0,5, also auch L=0 und S=0,5, daher kann die  Gesamtdrehimpulsquantenzahl J nur den Wert 0,5 annehmen (J kann nicht negativ werden). Beim Wechsel von 2p auf 2s (Li-Atom) ist l 1 und s ist 0,5, also auch L=1 und S=0,5, daher kann die  Gesamtdrehimpulsquantenzahl J nur die Werte annehmen 1+0,5=1,5 und 1+0,5-1=0,5 was zugleich 1-0,5=0,5 ist, d.h. es gibt ZWEI VERSCHIEDENE Gesamtdrehimpulsquantenzahlen J, nämlich 1,5 und 0,5, und deshalb gibt es zwei Übergänge die sich energetisch etwas voneinander unterschieden, man beobachtet ein Dublett.  

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Sehr geehrter Herr Gamdschiee,

Hören Sie auf, Fragen der Klausur im Internet online zu stellen, sondern werden Sie schlau, indem Sie in Bücher nachsehen. Denn ich beziehe mein Wissen auch nur aus Büchern. ;)

Liebe Grüße und morgen viel Erfolg wünscht Ihnen:

Herr Ney

War nurn Joke :D


Sind verschränkte Teilchen das gleiche, wie Materie und Anti-Materie?

Hallo zusammen,

ich habe gerade auf N24 eine ziemlich interessante Wissenssendung über die Quantenphysik gesehen. Da ging es darum, dass verschränkte Teilchen (bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob mit den Teilchen ganze Atome, oder nur Elektronen, oder gar nur Quarks gemeint waren) sich immer genau gleich verhalten, d.h. wenn man die Geschwindigkeit des einen misst, ist das auch die Geschwindigkeit des anderen etc.. Und das funktioniert eben auch wenn die Teilchen unendlich weit auseinander sind. Nun habe ich bis jetzt im Gymnasium in Physik in der Oberstufe schonmal etwas ähnliches gehört: Nämlich Materie und Antimaterie, es gibt zu jeden Teilchen auch ein Antiteilchen, nur hat man (soweit ich mich erinnern kann) die Antimaterie bis jetzt nur in äußerst komplizierten Versuchen nur in ganz minimaler Masse erzeugen bzw. nachweisen konnte. Da aber ja zu jedem Teilchen nach dieser Theorie ein Antiteilchen existiert , müssten alle Teilchen aller Universen und von Allem, das es gibt irgendwo vermutlich gaaaaanz weit weg noch einmal als Antieilchen vorhanden sein.

Da sich diese beiden Theorien der der Teilchenverschränkung und von der Antimaterie ja doch ein bisschen ähneln, frage ich mich, ob das nicht sogar ein und die selbe Theorie ist.

Wenn nicht, dann bitte den Unterschied erläutern. Falls ich etwas Falsches erzählt habe, bitte verbessern!

LG Andi

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