Gibt es in der Mathematik eine 'Notwendige Existenz' so wie in der Philosophie, eine Grundexistenz oder Grundannahmen also auf die alle anderen Regeln fußen?

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1 Antwort

Ja, die Axiome der Mathematik bilden das Fundament der Mathematik.


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Kommentar von Zoroastres
29.10.2016, 00:45

Irgendeine Chance, dass ich noch ein paar neue Axiome finde? Schließlich muss man die ja nicht belegen, oder? Bzw hat schon mal jemand versucht die zu ändern? Wenn dann ein nicht funktionierendes System dabei herauskäme, wäre das dann nich ein Beweis der Gültigkeit der Axiome? Oder zumindest ein Hinweis?

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Kommentar von dohbi
31.10.2016, 15:53

"Die Axiome der Mathematik" ist etwas zu weit gefasst. Welche sollen das denn allgemein sein? Und Axiome sind auch nicht genug, man braucht auch Regeln zum Schliessen, also, wie man von einer Aussage zu einer anderen kommt.  Als Grundlage sind im taeglichen Leben des Mathematikers meistens die Axiome und Schlussregeln der (klassischen) Logik erster oder hoeherer Stufe angenommen, doch es gibt natuerlich auch andere Logiken, je nachdem, welche besser passt zu der Situation die man beschreiben will, bzw. den Strukturen, die man ankuckt. Wenn ich eine Klasse mathematischer Strukturen betrachte, dann versuche ich ein Sprache und ein System von Axiomen zu finden, welches diese Klasse vollstaendig beschreibt - dies geht nicht immer in erster Stufe Logik.

Eine "Grundannahme" gibt es m.E. nicht, jedenfalls keine absolute mathematische Wahrheit. Und man kann durchaus anderer Meinung sein :-)

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