Gibt es hier Profis, die diese Mathe Hausübung lösen können?

 - (Mathe, hausübung)

6 Antworten

Kurz erklärt: Du kannst mit Newton im Prinzip genauso rechnen, wie mit cm. Die Gewichtskraft von 840 N wirkt nach unten. Das heißt, die beiden senkrechten Seiten der gegebenen Dreiecke (links 12cm und rechts 16cm) entsprechen zusammen 840 N. Die Zahlen kannst du also einfach mit dem Dreisatz einfach in Newton übersetzen.

12+16 cm = 28cm ≙ 840 N

12cm ≙ (840N * 12cm) / 28cm = 360 N

16 cm ≙ 480 N

14 cm ≙ 420 N

9 cm ≙ 270 N

Damit hast du die Kräfte, die jeweils nach unten und zur Seite wirken. Jetzt kannst du wie bei Geometrie mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen, welche Kräfte insgesamt auf den beiden Haken wirken. Das überlasse ich aber mal dir.

Das kannst du so nicht rechnen!

Die Längen der Ketten geben doch nicht das Verhältnis der Kräfte wider!

Hättest du zum Beispiel den Haken 2 nicht (9/16) vom Aufhängepunkt entfernt, sondern (18/32), hättest du die gleichen WInkel- und Kräfteverhältnisse, mit deiner Rechnung käme man aber auf die doppelte Kraft im rechten Seil!

Kräfteparallelogramm ist ja gut, aber wenn, dann bitte richtig!

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@gfntom

Stimmt. Darüber hab ich nicht nachgedacht. Danke für die Korrektur.

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@daCypher

Mir war das anfangs auch nicht klar, daß die Längenangaben der Seile mit den Kräften, die an ihnen entlang wirken, nicht direkt etwas zu tun haben.

Allerdings sind sie wichtig, um die Winkel (über den Arkustangens) zu berechnen.

Die Winkel ändern sich durch die Zugkraft ja nicht.

Wenn Du das Kräfteparallelogramm zeichnest, mußt Du die Seile als Richtungsvektoren verstehen. Ihre Summe muß einen Vektor ergeben, der der Kraft von 840 N, die zum Erdmittelpunkt (also senkrecht nach unten) wirkt, genau entgegengesetzt ist, also mit 840 N senkrecht nach oben wirkt, so daß sich die Kräfte am Knotenpunkt gegenseitig aufheben (sonst würde er sich ja bewegen).

Du mußt also den Gegenvektor, der die gleiche Länge hat wie der nach unten gerichtete Vektor, nur die entgegengesetzte Richtung, am Knotenpunkt ansetzen und die beiden Seile unter Beibehaltung der Winkel so verlängern oder verkürzen, daß sie mit diesem Gegenvektor ein geschlossenes Dreieck bilden.

Dabei verschiebst Du das Seil rechts, bis es an der Spitze des in seiner Länge veränderten Seils links anliegt und verlängerst oder vverkürzt es seinerseits, bis es an der Spitze des Gegenvektors liegt.

Die Kräfte kannst Du dann entweder über Vektoren berechnen oder mit einem trigonometrischen Ansatz, da sich nun die Winkel im Parallelogramm leicht ermitteln lassen.

Wie gfntom vorgeschlagen hat, eignet sich hierfür der Sinussatz, da eine Seite und die drei Winkel im halben Parallelogramm bekannt sind.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

hier:

https://www.grund-wissen.de/physik/mechanik/dynamik/zusammenwirken-mehrerer-kraefte.html

kannst Du Dich schlau machen.

Herzliche Grüße,

Willy

Die beiden Winkel entsprechen dem Arkustangens (12/14) bzw. Arkustangens (16/9).

Dann kannst Du die Kräfte entlang der Zugseile nach der Formel

F (840 N)*sin (a)/sin (a+b) und 840*sin (b)/sin (a+b) berechnen.

Willy

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@Willy1729

Vergiß es; die Verbindung zwischen den Aufhängungen ist ja gar nicht waagerecht, daher auch keine Wechselwinkel.

Siehe Antwort von gfntom

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Hier eine Skizze. Du musst das Kräfteparallelogramm aufstellen.

Die Kraftkomponenten kannst du dann mit dem Sinussatz berechnen.

Es gilt:

sin(γ)/840N = sin(α)/F1 = sin(β)/F2

γ erhältst du natürlich am einfachsten über die Winkelsumme von 180°.

 - (Mathe, hausübung)

Ich kann mein eigenes Bild jier leider nicht mehr sehen - vorhin war es da...

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@gfntom

Ist immer noch da, keine Sorge.

Kann man das Ding nicht einfach über Vektoren lösen?

Vektor A ist der nach links oben =r*(-7|6) nach Kürzen durch 2.

Vektor B ist der nach rechts oben, also s*(9|16).

Der resultierende Vektor muß (0|840) sein, wenn der Knotenpunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt und die positive y-Achse die Gegenrichtung zur Schwerkraft ist.

Für r und s reicht ein einfaches Gleichungssystem:

-7r+9s=0

6r+16s=840

Wenn r und s bekannt sind, läßt sich der Betrag der beiden Vektoren, die der jeweiligen Zugkraft entspricht, leicht über den Satz des Pythagoras berechnen.

Willy

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@Willy1729

Die physikalische Betrachtung ist ja genau diese vektorielle.

Ich hatte dies Lösung angedacht, fürchtete aber, mehr Verwirrung als Klarheit zu schaffen. Aber WENN man Vektorrechnung versteht, dann ist dies sicher die elegantere Lösung.

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