Gibt es genauso viele natürliche Zahlen wie ganze zahlen?

1 Antwort

Unendlich ist keine feste Zahl, daher bleibt die Anzahl der Elemente gleich, auch wenn ich eine einzelne Zahl dazufüge.

Es gibt genausoviele natürliche Zahlen, wie ganze Zahlen, auch wenn die natürlichen Zahlen eine echte Teilmenge der ganzen Zahlen ist.

Es ist schwer, den Begriff Unendlichkeit zu verstehen und Du stellst ihn Dir gerade als abgeschlossene Menge vor, der ich Elemente hinzufügen kann und sie wird dann größer.

Bei unendlichen Mengen geht es aber z. B. darum, ob sie abzählbar unendlich sind oder nicht abzählbar.

Du kannst alle Brüche zu den ganzen Zahlen hinzufügen (das sind auch unendliche viele) und hast immer noch nicht mehr Zahlen als vorher. Nimmst du aber die irrationalen Zahlen dazu, wird die Menge überabzählbar unendlich. Dann ist die Menge wirklich größer geworden.

Ob man sich das wirklich vorstellen kann, ist natürlich eine andere Frage. Unser Gehirn ist nicht auf Unendlichkeit ausgelegt.

Dachte wenn Menge A eine echte teilmenge von Menge B ist folgt |A| < |B|

wobei | | die mächtigkeit der zugehörige Menge sei.

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