Gibt es für e^(x^2) eine Stammfunktion?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ist die Stammfunktion dann nicht einfach nur 0,5e^(x^2)??? Wenn man das nämlich ableitet kommt die normale Funktion raus.

Ich habe mir jetzt von einem Mathematiker erklären lassen, dass es keine geschlossene Stammfunktion dafür gibt. Mithilfe der hier bereits genannten error function kann es näherungsweise bestimmt werden.

So was findet man am schnellsten bei Wolframalpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28exp%28x*x%29dx%29

Dort wird als Stammfunktion die sogenannte imaginäre Errorfunktion ausgegeben:

1/2* wurzel(pi)* erfi(x)

wobei erfi mit der normalen Errorfunktion zusammenhängt über:

erfi(x)=-i* erf(ix)

Die Errorfunktion selber ist aber gerade die Stammfunktion der Glockenkurve e^(-x²). Das heißt, das die Integrale selber beide Errorfunktionen (sowohl real als auch imaginär) definieren.

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Danke, ist diese Errorfunktion denn eine "richtige" Stammfunktion, oder bestimmt sie es nur näherungsweise?

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@Djangoes

Naja, wie man will. Sie ist halt so definiert (exakt, nicht näherungsweise). Berechnet wird sie numerisch.

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