Gibt es einen Zusammenhang zwischen relativist. Massenzunahme und der Entstehung schwarzer Löcher?

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7 Antworten

könnte dann [...] nicht jeder Körper, also jedes Objekt ein schwarzes Loch werden, wenn man diesem Objekt unendlich viel Energie zukommen lässt, bis es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, was wiederum zur Folge hätte, dass seine Masse, aufgrund der relativistischen Massenzunahme, in diesem Zustand der Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit unendlich groß wäre??

nein.

der ursprung des missverständnis', dem du aufgesessen bist, liegt in der verwendung des begriffs der "relativistischen masse".( warum dieses konzept nach bald 100 jahren in schulen und populärwissenschaftlichen büchern immer noch gelehrt wird um schüler zu verwirren, welchen man dann nachher auf der universität diesen begriff wieder "austreiben" muss, ist mir ein rätsel. ist hier aber auch nicht wichtig)

wie schon Kleinalrik geschrieben hat, kann man recht einfach erkennen, dass es einen logischen widerspruch gäbe, wenn es so wäre. denn im ruhesystem des objekts, das du zum schwarzen loch machen willst, hat es ja keine höhere energie, wird also eindeutig nicht zum schwarzen loch (wenn es nicht schon vorher eines war). entweder etwas ist in allen bezugssystemen ein schwarzes loch, oder in keinem.

der fehler in deiner überlegung scheint in der (falschen) annahme zu liegen, um die gravitationswirkung eines ojbektes in bewegung zu berechenen müsste man einfach nur die relativistische masse anstelle der ruhemasse in irgendeine gleichung als quellterm einsetzen. dem ist aber nicht so. die beschreibung der gravitation in der relativitätstheorie ist wesentlich komplizierter als bei newton. als quellterm für die krümmung der raumzeit (welche den effekt hervorruft, den wir als gravitation kennen), also grob gesagt das was dir sagt, wie stark die krümmung (und damit die gravitation ist), ist nicht die relativistische masse, sondern der energie-impuls-tensor.

das ist ein objekt mit insgesamt 16 komponenten, abhängig von energiedichte, impulsdichte, energiestromdichte,... bei einem objekt in ruhe sind alle komponenten bis auf die energiedichte 0. daher kann man leicht erkennen, dass ein objekt mit größerer ruhemasse (--> größerer energie) eine stärkere gravitationswirkkung hat als eines mit einer kleineren ruhemasse (wenn beide in ruhe sind). soweit alles normal.

wenn du jetzt dein objekt beschleunigst, dann bekommt es natürlich eine größere energie (gleichbedeutend mit einer größeren relativistischen masse), aber jetzt spielen die anderen komponenten im energie-impuls-tensor auch noch mit, weil das objekt in bewegung jetzt natürlich auch einen impuls hat. und daher kannst du nicht mehr so einfach sagen: objekt in bewegung hat größerer energie --> proportional größere gravitation. dazu kommen noch weitere effekt, wie z.B. dass das gravitationsfeld eines bewegten (punkt)objekts nicht mehr sphärisch symmetrsich ist.

kurz gesagt: gravitation ist wesentlich komplizierter also einfach nur "relativistische masse" einsetzen. das gravitationsfeld des objekts wird natürlich wesentlich anders aussehen, wenn es sich z.B. mit fast lichtgeschwindigkeit bewegt, verglich mit dem gravitationsfeld in ruhe. aber das objekt wird dadurch trotzdem niemals zu einem schwarzen loch werden. denn selbst wenn du beliebig viel energie in die bewegung hineinsteckst, sodass die energie im prinzip auch gegen unendlich gehen kann (wenn wir uns immer näher an die lichtgeschwindigkeit annhähern), so wird sich dadurch auch der impuls erhöhen und im zusammenspiel wird es sich immer so ergeben, dass kein schwarzes loch entsteht.

Martinmuc 29.06.2013, 16:06

Beste und einzig auch mathematisch korrekte Antwort hier. Die wichtige Größe in der ART ist der Energie-Impuls-Tensor, über den muss die Berechnung gehen!

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Wie Kleinalrik bereits sagte, bei der Entstehung eines schwarzen Lochs kommt es nur auf die Ruhemasse des bewegten Objekts an.

Die entscheidende Masse ist hierbei übrigens die von dem Kern des kollabierenden Sterns:

Überschreitet der Eisenkern (wir gehen von einem Stern mit mehr als 3 Sonnenmassen aus, dort muss noch einmal differenziert werden) die sogenannte Chandrasekhar-Grenze überschritten, entsteht ein Neutronenstern. Die Chandrasekhar-Grenze hängt dabei nur von der Sternmaterie ab, sie ist also für jeden Stern unterschiedlich. Bei oben genannten Sternen konzentriert sich die Masse fast nur im Eisenkern, also hängt die Chandrasekhar-Grenze in diesem Fall vom Eisen ab.

Dann gibt es noch die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze. Diese stellt (analog zur Chandrasekhar-Grenze) die Obergrenze für Neutronrnsterne dar. Wird diese Grenze (moderne Abschätzung: 1,5-3,2 Sonnenmassen) überschritten, entsteht ein schwarzes Loch. Wird der Kollaps stabilisiert, kann auch ein Quarkstern entstehen, das ist aber momentan ein höchst hypothetisches Objekt.

Eigentlich hast Du die Frage schon selbst beantwortet: Du müsstest nahezu unendlich viel Energie reinstecken. Und das ist schon der Haken.

Je mehr Masse ein Objekt hat, umso mehr Energie wird benötigt um es auf höhere Geschwindigkeiten zu beschleunigen. Je schneller es ist, desto mehr Energie hat es. Je mehr Energie es hat, umso mehr Masse hat es (Äquivalenz von Masse und Energie). Und dann kommen wir wieder am Anfang des Kreises an: Je mehr Masse es hat, umso mehr Energie muss man hineinstecken um es weiter zu beschleunigen. Somit ist das Ganze zum Scheitern verurteilt.

Generell wird aber dann etwas zu einem schwarzen Loch, wenn seine Gravitation nahe der Oberfläche so hoch ist, dass die "Fallbeschleunigung" demzufolge hoch genug ist, dass nicht mal mehr Licht entkommen kann. Man muss also genug Masse auf kleinen Raum quetschen. Mit kleineren Masse schafft man das nicht. Bei größeren Massen geht das "automatisch". Schließlich kollabieren ja Sternenüberreste mit ca. 3,2 und mehr Sonnenmassen zu einem schwarzen Loch. Will man aber nun auch nur 1 Sonnenmasse in ein SL quetschen... ja. Dann muss man eben diese 1 Sonnenmasse auf etwa 284.780 km/s beschleunigen (3,2 Msol = 1 Msol / ( Wurzel( 1 - (284.780² [km/s] / 299.792² [km/s]) ) ). Dann hat man die benötigten 3,2 Sonnenmassen. Also einfach nur ein Objekt schneller machen, ist nicht drin, denn selbst einen Stern wie unsere Sonne muss man auf immerhin 95% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen um ihm genug Masse "zuzuführen", damit er zu einem schwarzen Loch kollabieren könnte.

DonDeSilva 29.06.2013, 09:37

Dann ist dieser "Schnellläufer" allerdings noch kein Schwarzes Loch. Dass passiert erst, wenn er während der SN-Explosion zusammen gedrückt wird. Wie eine SN Explosion bei fast LG aussieht, ist eine weitere interessante Frage. Das ist allerdings kein Thema für die SRT....

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Reggid 29.06.2013, 12:59

Dann muss man eben diese 1 Sonnenmasse auf etwa 284.780 km/s beschleunigen (3,2 Msol = 1 Msol / ( Wurzel( 1 - (284.780² [km/s] / 299.792² [km/s]) ) ). Dann hat man die benötigten 3,2 Sonnenmassen. Also einfach nur ein Objekt schneller machen, ist nicht drin, denn selbst einen Stern wie unsere Sonne muss man auf immerhin 95% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen um ihm genug Masse "zuzuführen", damit er zu einem schwarzen Loch kollabieren könnte.

du kannst unsere sonne auf 99.99....% der lichtgeschwindgigkeit beschleunigen und sie wird trotzdem niemals zu einem schwarzen loch kollabieren. die physik ist unabhängig vom bezugssystem, und wenn die sonne in ihrem ruhesystem wegen ihrer zu geringen masse kein schwarzes loch wird, dann wird sie es auch nicht für einen beobachter, der sich relativ zu ihr mit >95% der lichtgeschwindigkeit bewegt.

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Hellstorm 29.06.2013, 14:32
@Reggid

Nun wenn ich aber Energie zuführe, nimmt auch die Masse zu. Von daher müsste irgendwann ja eigentlich eine kritische Masse erreicht werden.

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notizhelge 29.06.2013, 17:15
@Hellstorm

Man beschleunige ein Raumschiff auf 99,999...9% (man wähle soviele Nachkomme-9er, wie man will) der Lichtgeschwindigkeit. Im Bezugssytem des Raumschiffs ruht dann aber das Raumschiff (der Bezugspunkt ruht natürlich immer in dem Bezugssystem, dessen Bezugspunkt er ist, bzw der Beobachter ruht immer in seinem eigenen Bezugssystem, schon per Definition), und die Sonne bewegt sich dann mit 99,999...9% der Lichtgeschwindigkeit.

Es dürfte aber wohl kaum möglich sein, dass die Sonne zu einem schwarzen Loch kollabiert, weil ein Raumschiff auf 99,999...9% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat; und ebensowenig, dass die Sonne im Bezugssystem "Raumschiff" ein schwarzes Loch wäre, im Bezugssystem "Erde" aber nicht.

Schon daran kann man erkennen, das an der obigen Überlegung etwas falsch sein muss. Im Grunde unterstellt sie wieder einen absoluten Raum, samt absoluter Ruhe und absoluter Bewegung.

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Reggid 29.06.2013, 17:34
@Hellstorm

Nun wenn ich aber Energie zuführe, nimmt auch die Masse zu

die größe, welche man "relativistische masse" nennt, nimmt dann in der tat zu. dass das aber keineswegs ausreicht, um aus einem objekt ein schwarzes loch zu machen, habe ich versucht in meiner antwort zu erklären. die kritische masse muss für die invariante masse erreicht werden. daher finde ich es ja auch wesentlich einfacher und weniger verwirrend, mit "masse" eben die invariante masse zu bezeichnen, und die "relativistische masse" als das zu bezeichnen, was sie in wirklichkeit ist: nämlich einfach nur die gesamtenergie eines körpers (dividiert durch eine konstante, welche man in geeigneten einheiten aber einfach 1 setzen kann)

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Hallo Steffi,

ich meine, inhaltlich schon reggid die beste und auch mathematisch korrekte Antwort gegeben.

Die mathematische Behandlung des "schwarzen Loches" beruht auf der sogenannten Schwarzschildlösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Die Schwarzschildlösung nimmt dabei eine ruhende Masse ohne Eigendrehimpuls an und berechnet somit das Gravitationsfeld im Bezugssystem dieses Zentralkörpers.

Wenn man nun eine sich bewegende Masse betrachten würde, dann müsste man die Gleichungen der ART für eine sich bewegende Masse lösen und betrachten, ob hierbei ebenfalls ähnliche Singularitäten in der Raum-Zeit-Metrik entstehen wie bei der Schwarzschildlösung.

Ich könnte mir vorstellen, dass sich die Theoretiker damit schon beschäftigt haben. Allerdings ist das schon sehr spezielle physikalische Literatur, die sich nur in Fachzeitschriften wieder findet.

Grundsätzlich glaube ich aber, dass die Vorstellung, durch lineare Bewegung könnte eine Singularität entstehen, aber zu gewissen inneren Widersprüchen. Das ist jetzt aber Bauchgefühl und nicht wirklich fundiert.

Grüße Martin

Es ist übrigens vollständig wurscht, ob ein Köper auf hohe Geschwindigkeit gebracht wird indem eine riesigen Menge Materie/Antimaterie zerstrahlt wird.um ihn zu beschleunigen, oder ob wir diese Masse gleich zu einer kleinen Kugel "zerquetschen". Beides ist total schwierig....

Es hat in dieser Größenordnung keinen Wert, eine Geschwindigkeit anzugeben (es ist immer "fast" die LG). Man kann aber in Vielfachen der Ruhemasse rechnen

Rechnen wir einfach mal mit dem Schwarzschildradius:

Rs = GM/c^2

Wenn wir mal ein Proton oder einen Atomkern nehmen, R ca 2 * 10^-15 m dann wäre die notwendige Masse

2 * 10^-15 / 6,7 * 10^-11 * 9 * 10^16 = 3 * 10^12 kg

Das wären also ungefähr 2 * 10^39 Protonen, die man in Energie umwandeln müsste, um sie dem einen Proton zur Verfügung zu stellen, um ihm die entsprechende Geschwindigkeit zu geben....

So kleine Schwarze Löcher sind heute irgendwie nicht gut erzeugbar; möglicherweise ging das ganz früher mal; man spricht da von primordialen schwarzen Löchern.

Je größer das Objekt wird, umso geringer ist natürlich die notwendige Dichte.

Eine Billardkugel hat den Durchmesser von 57 mm und eine Masse von 170 g

Also 0,057 m / 2 * 10-15 m = 3 *10^13 mal den Durchmesser eines Atomkerns

benötigt wird also die Masse von:

9 * 10^25 kg oder 45 * 10^25 Billiardkugeln.

Man sieht, das Verhältnis wird besser :-)

Also entweder zerquetschen oder zerstrahlen..

Übrigens reden wir hier gerade über Uranusmasse!

pflanzengott 28.06.2013, 18:12

Super Antwort mit Rechnung! LG

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DonDeSilva 29.06.2013, 09:32

P.S.: Andere Antworten setzen sich auf andere Weise kritisch mit diesem Szenario auseinander. Ich wollte vor allem darauf hinweisen, dass man dies - also ein fast LG schnelles Schwarzes Loch - niemals erzeugen kann. Durch abgestrahlte Gravitationswellen beim Beschleunigen wird der Energiebedarf noch viel höher.

ich hatte auch nicht angegeben, wie nahe man der LG dann sein würde:

Der Relativitärsfaktor "alpha" war beim Uranus schweren Billardball ja 10^26, also sind wir 1-10^-26 an der LG dran :-)

( v/c = Wurzel(1 - (1 / alpha)^2 ) = 1 - 1 / alpha für große alpha )

Der gleiche Faktor ist auch die Zeitdillation: Die Billardkugel würde in ihrer Eigenzeit für eine Reise durchs Universums (läppische 10^11 Lj) etwa 10^-25 Jahre brauchen, etwa 3 * 10^-17 Sekunden,also nicht mal eine Femtosekunde :-)

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Ein Objekt, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, nimmt an Masse zu. Dies jedoch nur für einen außenstehenden Betrachter. Für das Bezugssystem des bewegten Objektes bleibt es bei seiner Ruhemasse.

Es könnte bei seiner Reise durch's Universum weitere Fremdmaterie aufnehmen und somit auch seine Ruhemasse erhöhen. Da es sich aber so schnell bewegt, ist dies - außer für Objekte in direkter Flugbahn - äußerst unwahrscheinlich.

Finde ich gut, was für Gedanken du dir machst.

DonDeSilva 28.06.2013, 17:08

Die Erhöhung der Masse ist aber "echt"! Es wird dafür ja ein Haufen Energie reingesteckt.

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Reggid 28.06.2013, 22:49
@DonDeSilva

die erhöhung der masse ist nur dann "echt", wenn man mit masse die sog. "relativistische masse" meint. diese ist aber relativ unbrauchbar (weil eigentlich nichts anderes als ein neues wort für energie), die invariante masse ändert sich natürlich nicht.

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Kleinalrik 29.06.2013, 08:14
@DonDeSilva

Ein Objekt wird aber gar nicht erst zu einem Schwarzen Loch zusammenfallen, wenn es allein aufgrund relativistischer Massenzunahme über acht Sonnenmassen kommt.

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DonDeSilva 29.06.2013, 09:46
@Kleinalrik

Die SRT kennt ja sowas wie Gravitation nicht. Der (relativistische) Massenzuwachs wird dort als Trägheitseffekt betrachtet.

Man müsste jetzt mal ein neues Sternenmodell berechnen, nicht auf Basis von Gaskugeln sondern von Billardkugeln :-)

Ich schlage vor - für die "Sternphysik" dabei - einfach mal mit einer größeren Gravitationskonstante G' = G / Wurzel (1-v^2/c^2) zu rechnen.

Da werden schon bei (1 - 10^-12) * c sehr komische Dinge passieren (G' = 1)

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Kotzerella 28.06.2013, 17:27

Vielen Dank für deine Antwort...die natürlich weitere Fragen für mich aufwirft :)

Wie kann denn für einen außenstehenden Betrachter ein Objekt an Masse zunehmen? Ich mein das Objekt wird ja nicht großer, im Gegenteil, hier kommt ja dann die Längenkontraktion ins Spiel, die besagt, dass ein Objekt mit zunehmender Geschwindigkeit in Richtung der relativen Bewegung schrumpft.

Oder merke ich die Erhöhung der Masse, weil das eine Veränderung im Gravitationsumfeld des Objekts mit sich zieht?

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Danke nochmal an alle, für die Mühen und Antworten! Hätt ich nicht gedacht, dass ich so viel Resonanz bekomme... mit weiteren Fragen müsst ihr jetzt natürlich zu 100 % rechnen ;)

Liebe Grüße und einen schönen Abend euch allen noch!!

Steffi

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