Gibt es einen mathematischen Zusammenhang zwischen der Masse des Pendelkörpers und der Dauer einer Schwinungsperiode?

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6 Antworten

Das Fadenpendel beruht auf Schwerkraft. Schwerkraft beschleunigt aber alle Körper gleich stark, weil die Kraft zur Masse m und damit zur Trägheit proportional ist.
Daher ist die Rückstellkraft F_r von m unabhängig.

Unter realen Bedingungen ist die Masse allerdings schon ausschlaggebend für etwas, nämlich die Dämpfung des Pendels:
Je größer die Masse ist, desto geringer ist die Dämpfung, da die dämpfenden Reibungskräfte von der Masse unabhängig sind.
Sehr wohl einen Einfluss auf die Frequenz einer Pendeluhr hat allerdings der Ortsfaktor, also die lokale Schwerebeschleunigung g. Einen verringernden Einfluss wiederum hat die Länge l des Pendels. Vom Auslenkungswinkel φ allerdings hängt die Rückstellkraft bei einer bestimmten Auslenkung ab. Es ist

ω = 2πf = (g/l)^{½},

wie man aus der Differentialgleichung

l*d²φ/dt² = g*sin(φ) ≈ g*φ

(für kleine φ) und deren Auflösung

φ(t) = φ_0*cos(ωt)

entnehmen kann.

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Kommentar von Wechselfreund
25.06.2016, 10:46

Daher ist die Rückstellkraft F_r von m unabhängig.

Beschleunigung schon, aber Kraft?!

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In der Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels

T = 2 π √(l / g)

kommt die Masse des Pendelkörpers nicht vor.

Damit bigt es keine Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse des Probekörpers.

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Die Masse des Pendels hat keinen Einfluss auf die Frequenz. Bei Rückgekoppelten Pendeln, wie zB. bei einer Pendeluhr, bei der das Pendel ja immer einen kleinen Schubs bekommt damit es nicht stehen bleibt, lässt sich mit einem auf dem Pendel verschiebbaren Gewicht die Frequenz ändern.

Eine Verschiebung des Gewichts kommt somit einer Verlängerung oder Verkürzung gleich.

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TIPP : Besorge dir ein Physik-Formelbuch privat aus einen Buchladen,da stehen die Formeln drin für die "freie ungedämpfte Schwingung",Kapitel "Schwingungen"

Freie ungedämpfte Schwingung vollführen :

Fadenpendel T=2 *pi * Wurzel (l/g)

Federpendel T= 2 *pi *Wurzel( m/C) hier ist m die Masse des Schwingers

C ist die Federkonstante in N/m (Newton pro Meter)

Drehfederpendel T= 2 *pi *Wurzel( J/D) hier ist J das Massenträgheitsmoment (auch abhängig von der Masse)

D ist die Drehfederkonstante in Nm / rad (Newton mal Meter pro Radiant)

T ist die Schwingungsdauer für eine volle Schwingung ("Hin" und "HER" ) 

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Solange man den Luftwiderstand außer Acht lässt, spielt die Masse des Pendelkörpers keine Rolle für die Periodendlänge, die Zugspannung im Seil ändert sich aber sehr wohl dadurch.

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