Gibt es eine Summenformel für die anzahl n ungerade Kubikzahlen?

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neuer versuch:

2 * n^4 - n^2

das ist eine vermutung wohlgemerkt, die voraussetzt, dass es eine polynomfunktion gibt, die das tut, was du möchtest.

ein anschließender induktionsbeweis zeigt, dass die formel stimmt. der geübte leser kann das selber nachrechnen.

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@isbowhten

danke dir tausend mal ;)....meine AL in mathe ist gerettet...

p.s. für die die nicht wissen was ne AL ist..das ist ne Art FACHARBEIT :).... ..... ..... ich trink erstmal auf dein wohl 2 bier...eins für dich und eins für mich :D... ...ich krieg mich nicht ein..., :D...danke

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@eckitz

wofür ist die AL?

brauchst du auch einen beweis? (induktionsbeweis)

frag ruhig, wenn du das brauchst und nicht selber schaffst.

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@isbowhten

ne...schreibe über numerische integration....habe da die simpson regel eingeschlossen...und musste da zum vereinbfachen die formel verwenden...also um dden grenzwert für den flächeninhalt durch testeinsetzung zum bestimmen...

nochmal danke :D

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Richtig, das ist die explizite Schreibweise für die Summenformel:
sum (2k-1)^3,k=1...n

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@hypergerd

die würde aber nur die jeweilige kubikzahl errechnen...!

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@eckitz

und nicht die Summe aller kubikzahlen!

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1/4 * k^2 * (k+1)^2, wenn du bis zum k-ten summanden aufsummierst

3 möglichkeiten, wie man da in zukunft selber drauf kommt:

man errät das ungefähre verhalten des terms durch den zusammenhang zur integralrechnung. stammfunktion von x^3 = 1/4 x^4 (die frage ist, wo steht dann n und wo (n+1) ?). da man dann ein polynom vom 4ten grad hat, muss man nur ausprobieren, bis es für 4 beispiele funktioniert, dann sind beide polynome gleich. (das echte und das erratene)

man findet heraus, welchen grad die formel wohl haben wird (falls es überhaupt ein polynom ist). dazu kann man sozusagen das ableiten diskretisieren im sinne von "differenzbildung" aufeinanderfolgender werte für die summe, die man per hand ein paar mal ausrechnen muss. wenn nach iterativer differenzbildung (differenzen der differenzen) plötzlich nur noch 0 als differenz rauskommt, dann weiß man wie oft man das vermutete polynom ableiten müsste, bis es verschwindet und kann den grad erraten. (oder man findet über zusammenhang zur integralrechnung wieder den grad raus, aber das andere ist allgemeiner). dann kann man mit gegebenen werten, die man per hand ausgerechnet hat und dem ansatz f(x) = allgemeines polynom ein lineares gleichungssystem aufstellen.

man fragt google, oder noch besser wolfram alpha und hat sofort das ergebnis für umsonst.

aber das summiert doch alle kubikzahlen auf!...wenn ich 3 einsetze kommt 36 raus...

ich brauche aber einen term der mit nur für die ungeraden aufsummiert...

also z.b. wenn man in den term 3 einsetzt muss dann 28 rauskommen!

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@eckitz

tschuldige, das hatte ich überlesen. ich erstell dir eine, wenn ich es schaff.

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1^3 + 3^3 + 5^3 + . . . + (2n-1)^3

Das ist nun wirklich eine Internetanfrage wert:
Summe ungerader Kubikzahlen

(Ich meine mich aber zu erinnern, dass es da nichts gibt.)


Noch ein Tipp zur Vermeidung von Fehlern im Deutschaufsatz:
im Voraus

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