Gibt es eine Formel für 1x+2x+3x+4x+5x+6x+...+1000x?

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9 Antworten

Ja gibt es. n steht hierbei für die letzte aufgeführte Zahl, die du hast. Du rechnest nun (n+n^2)/(2) und hast dein Ergebnis. Zum Beispiel 1+2+3...+100=(100+100^2)=(100+10.000)=(10.100)/2=5.050

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Froeschlein35 16.12.2015, 17:35

Ja... n war mir noch ein Begriff, hatte mir schon gedacht, dass es damit zu tun haben könnte.

Deine Rechnung muss ich mir dann nochmal langsam zu Gemüte führen... mein mathematischer Hirnbereich ist nämlich etwas vernachlässigt worden :D

n kann dann also 1000 sein (wie in meinem Beispiel oben) oder 2000 und das x stelle ich dann einfach hinter das Ergebnis?

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TheRock18 26.12.2015, 21:34

Richtig

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easy: erstens hat mal jeder Summand ein "x", das klammert man aus, also " = x mal (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 1000 )". So, und den Klammerausdruck schreibt man um, zu "1+1000  +  2+999  +  3+998  +  4+997  + .... (du erkennst das System?)" und das ist halt zig mal " + 1001" - und damit bist du flott fertig.

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Klammere x aus und berechne die Summe von 1 bis 1000 mit 1000*1001/2

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Suboptimierer 16.12.2015, 17:46

PS: Solltest du die Formel nicht kennen, ist ein probates Mittel zur Lösung von so einer Aufgabe ein Tabellenkalkulationsprogramm.

Beispiel:

https://ethercalc.org/

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Ja,gibt es.Du musst einfach immer 1X+1000X,2X+999X,3X+998X usw. rechnen,da hier immer 1001X herauskommt.

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x ausklammern und es bleibt die natürliche Zahlenfolge von 1 bis 1000. Dafür gibt es eine Berechnungsformel, auf die ich aber jetzt nicht komme.

x(1+2+3+ ... +1000) ergibt überschlagen mehr als 550.000x

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Das sind genau 500.500x. Du musst nur bei Exel 1, 2, 3 in einer Spalte untereinander schreiben, dann diese drei Zeilen makieren und dann an der rechten unteren Ecke runterziehen. Exel schriebt automatisch die Zahlen auf je weiter du nach unten ziehst. Dann nur noch die Spalte in der die Zahlen stehen akkumulieren mit der entsprechenden Schaltfläche.

Lg RowdyN

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Ja es gibt eine wirklich einfache Formel, erfunden von Hrn. Euler.

Addiere die erste und die letzte Zahl. Gut.

Addiere die zweite und die voreletzte Zahl. Fällt Dir was auf?

Wieviele solcher Paare gibt es.

Dann ist Dir die Formel jetzt wohl klar.

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Suboptimierer 16.12.2015, 17:19

Ich kenne die Formel unter dem Begriff "kleiner Gauß".

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BurkeUndCo 16.12.2015, 17:22
@Suboptimierer

Sorry, Du hast natürlich recht, es war Gauß und nicht Euler.

Beides gute Mathematiker, aber nicht jeder kann alles erfunden haben.

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TheRock18 16.12.2015, 17:20

Die wird aber noch vereinfacht, siehe meinen Post.

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Dann machen wir uns das einmal einfach.

1x+1000x= 1001X

2x+999x= 1001X

3x+998x=1001X

Kommt also immer 1001X heraus.

500 mal 1001X ist dann also?

richtig: 500500X

Das Verfahren kannst Du auf Alle Summierungen von Zahlenreihen anwenden.

Gruß Uli

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TheRock18 16.12.2015, 17:24

Geht allerdings auch noch einfacher. Siehe meine Antwort

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elektromeister 16.12.2015, 17:26
@TheRock18

wenn das mit dem Multiplizieren nicht so ganz klappt, was kann dann beim Dividieren alles schief gehen? (:-))

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Froeschlein35 16.12.2015, 17:28

Oh danke, ja stimmt, da wäre ich nicht drauf gekommen :D

Jetzt hast du mir mehrere Stunden meines Lebens geschenkt, dass ich das nicht selbst ausrechnen musste ;)

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elektromeister 16.12.2015, 17:32
@Froeschlein35

Keine Ursache. Nun hoffe ich, Du machst etwas Schönes mit der eingesparten Zeit. Verwöhn Dein/e Liebste/n

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UlrichNagel 16.12.2015, 17:36

Danke Uli, hatte im Kopf rumgekramt, kam aber nicht mehr auf die Kurzform der Berechnung!

Gruß Uli

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Einfach alles addieren ! Da gibt es nichts , einfach alle Zahlen die den gleichen Term haben zusammen rechnen

Also in dem Fall 1021x :D

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Batu252525 16.12.2015, 17:21

Oh jetzt verstehe ich xD sorry hab es falsch verstanden

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elektromeister 16.12.2015, 17:22

na das Ergebnis ist wohl nich so ganz richtig, oder?

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