Gibt es ein Trick um Primzahlen zu merken von 1 bis 100?

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2 Antworten

Nein, die sind unregelmäßig verstreut und werden Richtung 100 auch immer seltener.

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Ja, gibt es. - Alle betrachteten Zahlen seien natürlich


A. Wenn eine Zahl n einen echten Teiler t hat, ist auch jeder Primteiler p von t ein Teiler von n. Bei der Suche nach Teilern kannst du dich also auf die Primteiler beschränken.


B. Voraussetzung: Sei t Teiler der Zahl n und t > √(n).

Behauptung: Dann hat die Zahl auch einen Teiler t' < √n.

Beweis: Nach Voraussetzung ist gibt es ein t' mit n / t = t'.

t > √(n) ; | Brüche stürzen kehrt für positive Zahlen das Ungleichheitszeichen um

1 / t < 1 / √n ; | * n > 0

t' = n / t < n / √n = √n, q.e.d.


C. Also sind alle Zahlen < 100 prim, wenn sie nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar sind.

Denn wenn sie einen Teiler > 10 = √100 haben, haben sie auch einen Teiler (und damit einen Primteiler) < 10

Um bei Zahlen zwischen 70 und 100 die Teilbarkeit durch 7 zu prüfen, subtrahierst du 70. Der Rest geht mit einfachen Teilbarkeitsregeln.

Die genannten vier Teilbarkeiten lassen sich so schnell mit Kopfrechnung prüfen, dass es kaum der Mühe wert ist, die Primzahlen auswendig zu lernen (finde ich).

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