Gibt es die Zahl 0,(periode)9[und dann nach der periode nachmal eine einzelne 9]?

6 Antworten

Nicht in den reellen Zahlen. Aber schau dir mal hyperreelle oder surreale Zahlen an, da können derartige Ausdrücke einen Sinn haben. Allerdings dürfte der von dir erwähnte Ausdruck eine weitere Art von Zahlen beschreiben - es wäre bestimmt interessant, dazu eine Theorie zu entwickeln.

Dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, bleibt innerhalb des Bereichs reeller Zahlen; hierzu tragen solche Überlegungen nichts bei, wir brauchen hier andere Verfahren.

Hatten wir schon zig mal, deshalb kurze Zusammenfassung:

"Es gibt keinen Algorithmus (Rechenvorschrift), die als Ergebnis Periode 9 hat bzw. ergeben kann, da":

- alle Algorithmen (egal ob Summen, Iterationen, Produkte), die unendlich oft ausgeführt werden, landen bei 9/9 = 1

- alle anderen Algorithmen, die nach endlich vielen Schritten abbrechen, haben nur endlich viele Stellen (Ziffern 9) oder sind kleiner als

1-1/(Grahams Zahl)

https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl

Es gibt kein "Zwischen-Ding": Unendlich -1 bleibt unendlich

Und genau so gibt es bei irrationalen Zahlen (wie Pi, oder Wurzel 2) keine letzte oder vorletzte Stelle! 

Nein - man kann die Periode weder praktisch noch theoretisch beenden. Es gibt keine "unendlichste Stelle", nach der dann etwas anderes kommen könnte, sondern egal wann und wo man das beenden will, es kommen danach wieder unendlich viele Wiederholungen der Periode. 

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