Gibt es die Entfernung von einem Punkt und einer Geraden als darstellung einer Parabel?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ich hab mal schnell ein GeoGebra-Blatt dazu gemacht:

https://www.geogebra.org/graphing/zgmnfet2

Da kannst du den Winkel dynamisch mit dem Schieberegler verändern und schauen, wie sich dann die entsprechende Distanz AC verändert. Wie du schon richtig erkannt hast, wachsen die Werte sehr stark an ("gehen gegen unendlich"), wenn sich der Winkel an 90° annähert. Der zugehörige Funktionsgraph ist aber keine Parabel, sondern gehört zur Funktion f(x) = 1/cos(x), also der Kehrwert des Kosinus (falls ihr das noch nicht hattet, kommt das wahrscheinlich später in dem Jahr noch. Falls schon, ist es nicht schwer zu erkennen, warum gerade diese Funktion rauskommt:

Die gesuchte Strecke AC ist die Hypotenuse des Dreiecks ABC. Du weißt außerdem, dass die Ankathete AB des Winkels α gleich 1 ist. Für Berechnungen mit Ankathete und Hypotenuse brauchst du den Kosinus:

cos(α) = AB / AC, also
AC * cos(α) = AB und
AC = AB / cos(α) = 1/cos(α), deswegen f(x) = 1/cos(x). )

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung
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Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort :)

Die Grafische Darstellung in GeoGebra hat sehr geholfen, ich hoffe es war nicht zu viel mühe es zu erstellen.

Eine kurze Frage hätt ich noch, also um zu wissen ob das was ich erreichen wollte funktioniert.

Ich kann damit den abstand jeglicher Punkte und geraden berechnen oder ? Also auch Eines Punktes und eines Vektoren im 3 Dimensionalen raum, vorrausgesetzt ich habe die kürzeste entfernung zwischen Punkt und Vektor bereits berechnet, Wie in deinem Bsp entfernung AB

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@Lukas381672943

Ich bin mir nicht sicher, was du genau meinst. Den Abstand zweier Punkte kannst du ja sowieso mit dem Betrag des Verbindungsvektors berechnen, den Abstand "eines Punktes und eines Vektors" gibt es in dem Sinne nicht.

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Es ist schön, dass du Interesse an Mathematik zeigst, aber ich verstehe deine Frage inhaltlich nicht. Bitte stell sie nochmal in kurzer, prägnanter Form und erkläre, was du konkret meinst (welchen Winkel meinst du???)
Dann kann man dir bedeutend leichter helfen :)

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So ich hab mir jetzt einiges an Mühe gemacht um ein Beispielbild zu erstellen welches nochmal weitere Sachverhalte darlegt, ich hoffe es wird weiter helfen können.

Link zum Bild : https://www.bilder-upload.eu/show.php?file=e395dc-1540680547.jpg

Wie ich darauf kam: Wir haben in Mathe berechnung der entfernung von Vektoren im 3 Dimensionalen Raum zu einem Punkt berechnet (mithilfe von Multiplikation das 0 Rauskommen muss damit es senkrecht aufeinander steht) Dann hat man ja die kürzeste entfernung.

In meinem Beispiel:

  1. a ist der Winkel zwischen Pg und Pg2
  2. b ist der Winkel zwischen Pg und Pg3
  3. g ist ein zufälliger endloser Vektor / Gerade

Pg wäre ja die Mindesthöhe / Mindestwert auf der Pg Achse. Also die standarthöhe des Scheitelpunkts der gesuchten Parabel auf Pg (Der Achse im unteren Bild)

(ja ich hätte die Achse vlt anders nennen sollen um verwechslungen zu vermeiden)

Die Frage ist jetzt halt ob es eine Feste Parabel abhängig von dem Winkel zwischen Pg und Pg2; Pg3; ... geben könnte. Falls ja könnte man wenn man Pg herausgefunden hat doch einen einfachen weg haben um weitere Punkte bei beliebigem Winkel herauszufinden oder nicht ?

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Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du in einem rechtwinkligen Dreieck einen nicht-rechten Winkel gegen 90° laufen lassen. Die Länge der längeren Kathete hat einen uneigentlichen Grenzwert bei 90° (unendlich). Deshalb ist es keine Parabel. Du kannst das jedoch über trigonometrische Zusammenhänge darstellen: Pg/cosx=f(x) wobei x aus dem offenen Intervall von 0 bis Pi/2 kommt und f die Länge der Hypotenuse zurückgibt.

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