Gibt es denn sowas wie Nullstellen und Extrempunkte bei Exponentialfunktionen?

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3 Antworten

Also für die Exponentialfunktion exp(x) sowie für jede Funktion der Form f(x) = a^x gilt:

  • exp(0) = a^0 = 1

Daher kann man beispielsweise durch Subtraktion von 1 eine Nullstelle bei x = 0 erzeugen. Bei der Exponentialfunktion erzeugt man im übrigen immer eine Nullstelle, sobald man irgendeine Konstante subtrahiert (egal wie klein oder groß diese ist).

Eine Exponentialfunktion selbst ist streng monoton wachsend, das heißt man kann weder mit einem Faktor (Multiplikation), noch durch addieren oder subtrahieren einer Konstante eine Extremalstelle erzeugen. Allerdings könnte man statt exp(x) die Funktion exp(x²) angucken. Diese hat beispielsweise in x=0 ein globales Minimum.

Kurz gesagt: Wenn man lange genug an der Funktion bastelt, kann man ihr durchaus einige Eigenschaften verpassen.

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Nullstellen bekommst du, wenn du eine negative Zahl zu a^x addierst.

z. B.:

e^x -> Keine Nullstelle

e^x-1 -> eine Nullstelle

Extrema bekommst du bsp. bei der Glockenkurve mit der Funktionsvorschrift e^(-x^2). Da hast du ein Maximum bei x = 0.

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Nein das geht nicht. Egal mit was für einer Zahl du eine Zahl potenzierst, es kommt niemals null heraus. Auch wenn du den Faktor k=0 setzt nicht, denn eine beliebige Zahl hoch null ist immer 1.

(Es sei denn du packst hinter die Funktion eine negative Konstante, dadurch verschiebt sich die gesamte Funktion halt nach unten und es kann maximal ein Nullpunkt entstehen.

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