Gibt es das Spatprodukt auch im |R^4?

Das Spatprodukt mit 3 Vektoren berechne ich ja quasi mit der Determinante die ich als Betrag setze. Das ist dann mein Volumen.

Wenn ich nun 4 Vektoren habe und davon die Determinante berechne und diese in Betrag setze, habe ich dann das Volumen der 4 Vektoren?

Answer 1

[Volens]

Kreuzprodukt und Spatprodukt gibt es nur im ℝ³.

Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[kepfIe]

Das Kreuzproukt lässt sich auf den R^n erweitern.

[Volens]

@kepfIe

Das ist richtig, ist aber eine Definitionssache. Man kann ein allgemeines Vektorprodukt definieren, bei dem dann allerdings für den ℝ³ zusätzliche Annahmen getroffen werden müssen.
Das "normale" Vektorprodukt wäre dann ein Spezialfall.

Answer 2

[kepfIe]

Ja, mit dem Betrag der Determinante der n Vektoren berechnest du das Volumen eines n-Parallelotops. Nein, das Ding heißt dann nicht Spatprodukt.