gibt es dafür eigentlich eine formel?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Das ist so zu sagen der Rückwärtsgang in der p,q-Formel. Du kanst aus den Lösungen Linearfaktoren machen, die miteinander multipliziert dann die normierte Gleichung ergeben.
Achtung: die Lösungen müssen vorher "umgedreht" werden.

x₁ = 3     und      x₂ = - 2

führt zur Multiplikation   (x - 3) (x + 2) = 0

Wenn man dies ausmultipliziert, hast du wieder die Form: x² + px + q = 0

Die Funktion heißt: f(x) = x² + px + q

Das gilt auch für höhere Potenzen und mehr Lösungen.
Dann kommt jedoch noch eine Sache:
Jede Multiplikation der kompletten normierten Gleichung hat dieselben Nullstellen! Das muss man wissen.
(Deshalb darfst und musst du ja auch immer die allgemeine Gleichung durch die Vorzahl von x² dividieren.)

---

Im Reich der Mitternachtsformel kannst du das mit der Normierung vergessen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hallo rod123123,
die Nullstellen werden so ermittelt:

für alle ax² + bx + c = 0 gilt:
                     _______
            -b ± √b² - 4ac
x₁,₂ = –––––––––––––––
                2a

Für das x setze man bei »±« ein »+« und für x eben ein »«.
Je nach Lage ergibt sich eine Lösungsmenge von null bis zwei Elementen, mit anderen Worten, es werden bei Lösbarkeit x₁ und / oder x₂, bei Unlösbarkeit gar kein Ergebnis ausgespuckt.

Es handelt sich hier om die so genannte „Mitternachtsformel“.

Gruß MeikelZW

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es geht hier um die p-q-Formel, was dir vermutlich bereits klar ist.

Fragst du nun, wie man nun aus 2 gegebenen Nullstellen die quadratische Funktion ermitteln kann?

Entweder erstellst du aus deinen zwei Nullstellen zwei Gleichungen mit je 2 Unbekannten (p und q) und ermittelst hieraus p und q

Oder (einfacher) du berechnest die Funktionsgleichung aus der faktorisierten Form: (x - x1) * (x - x2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Termdarstellung von f?

f(x) = (x-3)(x+2) würde ich sagen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?