Gibt es auf die Aufgabe eine Lösung?
Der Bruch 59:221 soll als Differenz zweier positiver echter Brüche dargestellt werden, wobei ein
Nenner 13 und der andere Nenner 17 ist.
Ermittle alle Paare von Brüchen, welche diese Bedingungen erfüllen.
1 Antwort
Ansatz:
Schreibe die Gleichung
x/13+y/17=59/221
Und nutze die Rechenregeln für brüche, um die Linke Seite zu einem Bruch umzuwandeln. (Du kannst danach die Gleichung nochmal vereinfachen)
Versuche nun durch gezieltes ausprobieren und umformen die lösungen zu finden. Da x,y ganzzahlig und positiv sein müssen, musst du nur endlich viele Werte ausprobieren (es reicht sogar schon aus, wenn du 3 bestimmte Werte für y testest und dann schaust was x jeweils sein muss)
Ups, ich hab nur die Gleichung x/13 - y/17=59/221 beachtet. Dann gibt es wohl bestimmt noch mehr Lösungen...
Also es geht ja um die Differenz und ich bin jetzt auf die beiden Lösungen gekommen:
15/17 - 8/13 = 59/221 und 5/13 - 2/17 = 59/221
Sind das alle möglichen Lösungen?
Ja das sollte passen.
Habe das Minus übersehen, es sind dann aber trotzdem nur endlich viele fälle, da die Brüche ja echt sein sollen (somit darf bei x/13 das x nicht größer als 12 sein)
Hast du es mal gerechnet? Gibt es noch mehr Lösungen als x=5 und y=2?