Gib die Seitenlänge eines Quadrates mithilfe der Diagonalen d an für d=2a?

8 Antworten

Mal Dir das mal auf, dann siehst Du, dass so kein Quadrat aussehen kann.
Denn die Diagonale wäre genauso lang, wie die beiden Seiten zusammen.
Dann würden die Seiten aber genau auf der Diagonalen liegen.
Die Gleichung:
(2a)² = a²+a²
(2a)² = 2a²
4a² = 2a²
4 = 2
kann keine Lösung haben.

Ich hoffe, ich denke jetzt nicht falsch. Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her und ich habe jetzt keine Zeit mehr noch mal drüber nachzudenken.


Hallo Alex2234! :)

Die Länge der Diagonalen wird dir hier mit d = 2a beschrieben.

Die Seite a ist dabei die Seitenlänge des Quadrates selbst. Sprich:

Die Diagonale ist doppelt so lang wie die die Seiten außen herum. 

Jetzt sollst du also a berechnen. Du musst die Diagonale also durch 2 teilen, um auf die Seitenlänge zu kommen. Aber ohne einen gegebenen Wert kann man da nicht weiter machen.

Beispiel:

Die Diagonale ist 8cm lang.

d = 8cm

d = 2a| :2

a = d/2

a = 8/2

a = 4cm

Die Seiten des Quadrates sind also alle 4cm lang.

Deine wichtige Formel, die du hier herausfinden musstest, ist dabei:

a = d/2

Aber wie gesagt: Ohne einen Wert für a oder d kann man nicht weiterrechnen - deswegen das Beispiel!

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Bei Fragen oder Anmerkungen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Es geht aber z.B. auch mit dem Satz des Pythagoras.

Die Diagonale ist dann die Seite c beim Satz des Pythagoras.

a² + b² = c²

a² + a² = d²

2a² = d² |√

2a = d

Das wäre das, was du ja bereits gegeben hast. Damit habe ich es quasi nochmal bewiesen. Wenn wir aber Zahlen haben, kannst du die Seiten damit auch berechnen, indem du nach a umformst.

2a = d |:2

a = d/2

Dann haben wir wieder die Gleichung wie oben. 

Also beide Wege funktionieren! :)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

0
@TechnikSpezi

Wenn 2a² = d², ist mitmnichten 2a = d, ihr müsst aus der Zwei auch die Wurzel ziehen.

Im Quadrat  ist die Diagonale immer das 1,4142xxx fache der Seitenlänge (Sqrt(2)) eben wegen des Pythagoras

2
@dersmue

DH! @dersmue
Und:

Die Diagonale ist doppelt so lang wie die die Seiten außen herum.

Stell Dir das mal praktisch vor und Du siehst, dass das unmöglich ist.

1
@Oubyi

Was sollte es bitte sonst heißen?

Wenn a die Seitenlänge ist und d die Diagonale und man die Gleichung d = 2a bekommt, kann es doch nur so sein?!

0

Wenn d=2a ist, kann es kein Quadrat sein. Man könnte es als gleichseitiges Parallelogramm bzw Raute sehen, bei der die andere Diagonale = 0 ist. Sie ist damit identisch zu einer Strecke mit der Länge 2a bzw d.

Also ein "zusammengeklapptes Quadrat".

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