Geschwindigkeit nur mit Erdbeschleunigung und Weg?

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2 Antworten

Richtig ist, dass v (v für die Geschwindigkeit oder vielmehr deren Betrag wird gewöhnlich klein geschrieben, V steht meist für das Volumen) umso größer ist, je größer die Beschleunigung (respektive deren Betrag) a bzw. g (weil es die Gravitationsfeldstärke der Erde ist) und je länger der Weg s bzw. h (wie Höhe) ist.

Die Formel ist dennoch falsch, und unser SI-Einheitensystem erlaubt uns auch, das schon an den Einheiten zu erkennen. Die Beschleunigung wird in m/s² angegeben, und die Höhe in m. Damit ergibt sich

[a·s] bzw. [g·h] = m²/s² = [v²],

wobei die eckigen Klammern um die Formelzeichen »Maßeinheit von« bedeuten.

Bei nicht allzu großer Höhendifferenz Δh ist hier der Energieerhaltungssatz, hilfreich denn der Apfel wird von einem konservativen Kraft- bzw. Beschleunigungsfeld g beschleunigt:

(1) 0 = ΔEₚ + ΔEₖ = m·(g·Δh + ½Δ(v²)) = m·(g·(h₁–h₀) + ½(v₁²–v₀²)).

Durch den Faktor m kann natürlich geteilt werden, und man kann h₁=0 (Höhe des Brunnenrandes) und v₀=0 (Geschwindigkeitsbetrag auf Maximalhöhe) setzen, sodass (1) zu

(2) 0 = –g·h₀ + ½v₁² <=> g·h₀ = ½v² <=> 2·g·h₀ = v² <=> v = √{2·g·h₀}

wird. Die Zahlen braucht man nur noch einzusetzen. Ich komme auf knapp 7,7m/s.

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aus s = 1/2 g t² das t v = g t einsetzen.

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