Gerade aus zwei Ebenen bestimmen?

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2 Antworten

Ist dir das vektorielle Produkt von Vektoren bekannt ?

Das Vektorprodukt aus den Normalenvektoren der beiden (nicht parallelen) Ebenen liefert einen Richtungsvektor, der zu beiden Ebenen parallel ist.

Wie kann eine Gerade parallel zu beiden Ebenen liegen wenn die Ebenen nicht parallel zu einander liegen?

Gehst du davon aus dass die gerade in einer der Ebenen drinn ist?

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@gekkolino

Vergiss was ich geschrieben habe ich war von deiner Klammer etwas irritiert. Ich hab das so berechnet wie du es gesagt hast und jetzt hab ich den Richtungsvektor der endlich zu beiden Parallel ist danke ^^ aber wie soll den Stützvektor wählen? er sollte doch wenn ich das richtig verstanden habe weder gleich dem Stützvektor der einen Ebene noch der anderen sein oder?

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@gekkolino

Wenn die beiden Ebenen sich schneiden, dann erhält man eine Gerade, die zu beiden parallel ist.  Also setze die beiden Ebenen gleich. Als Ergebnis erhälst du die Gerade.

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@gekkolino

Du kannst den Startpunkt beliebig wählen. Verlangt ist ja nur, dass die Gerade zu beiden Ebenen parallel ist. Das wäre sie auch dann, wenn sie (zufälligerweise) in einer der Ebenen oder gar in beiden liegt. Im letzteren Fall wäre sie gleich der Schnittgeraden der beiden Ebenen.

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@rumar

Also sollte mein Lösungsweg so aussehen: 

1. Ich prüfe die Lage der Ebenen. 

1.1 Wenn sie parallel oder gar gleich sind berechne ich den Richtungsvektor über das Vektorielle Produkt und wähle einen beliebige Stützvektor.

1.2 Wenn die Ebenen sich schneiden bestimme ich die Gerade indem ich die Schnittgerade der Ebenen berechne


Soweit richtig?

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eine Gerade kann sehr wohl zu 2 Ebenen parallel sein! Ich würde auch das Vektorprodukt verwenden

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Alternativ:

Berechne die Schnittmenge der Ebenen. Diese Punkte bilden eine Gerade.

Jede Gerade parallel zu dieser Geraden verläuft parallel zu jeder der beiden Ebenen und nur solche Geraden.

Und ich bilde eine Gerade parallel zu einer anderen indem ich das vielfache des Richtungsvektors der ersten nehme?

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@gekkolino

Jedes Vielfache eines Richtungsvektors einer Geraden ist wieder ein Richtungsvektor dieser Geraden (mit Ausnahme des Nullvektors), das führt also nicht weiter.

Parallele Geraden haben allerdings parallele bzw. identische Richtungsvektoren; sie unterscheiden sich nur in den Stützvektoren. Den Stützvektor kannst du beliebig wählen, wenn du einen Richtungsvektor der Schnittgeraden verwendest, bekommst du eine Gerade, die parallel zur Schnittgeraden ist.

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@PWolff

Jetzt muss ich erstmal untersuchen ob die Ebenen parallel sind oder sich schneiden aber von hier aus komme ich allein weiter.

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Eine Frage habe ich denn noch. Wenn beide Ebenen parallel zueinander sein sollten dann kann ich doch einfach irgendeinen Startpunkt und einen der 4 Richtungsvektoren der Ebenen wählen als Gerade oder?

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