Geometrisches Problem mit Gleichung lösen?

6 Antworten

Also:

Unser Rechteck hat die Seiten L(=Länge) und B(=Breite).


Die Breite ist um 3cm kürzer als die Länge. Zieht man von der Länge also 3cm ab, hat man die Breite. Es gilt also: L-3=B


Wenn man die Breite verdoppelt (=2B) und die Länge um 1cm kürzt(=L-1), entsteht ein Quadrat. Das heißt dann ja, dass die neue Länge und neue Breite gleich lang sein müssen, ansonsten hätte man noch ein Rechteck.

--> 2B=L-1

Wenn du jetzt mal nach oben schaust, steht oben fett, was B ist, also können wir es einsetzen:

2(L-3)=L-1 | Ausmultiplizieren

2L-6=L-1 | +6

2L=L+5 | -L

L=5


Die Länge beträgt also schon einmal 5cm. Nun können wir die Breite ausrechnen. Wir wissen ja: Länge-3=Breite.  Da die Länge 5cm beträgt, rechnen wir:

5-3=B

2=B


Ein Rechteck mit einer Breite von 2cm und einer Länge von 5cm erfüllt also die Voraussetzungen. Die Breite ist um 3cm kürzer als die Länge. Verdoppelt man die Länge und kürzt die Breite um 1cm, hat man ein Quadrat mit der Seitenlänge 4cm.

Danke sehr!! 

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Beim Rechteck folgt:

Breite_r = Länge_r - 3cm

Beim Quadrat gilt:

Breite_q = 2*Breite_r = Länge_r - 1cm = Länge_q


Sei nun:    x = Breite_r    und   y = Länge_r  ; so erhalten wir folgendes lineares Gleichungssystem:  (Zahlenangaben in cm !)

I)   x = y - 3

II)  2x = y - 1

Mit:    II) - 2* I) folgt:

0 = y - 1 - 2*(y - 3)   II Vereinfachen

0 = -y + 5     II + y

y = 5  

---> Die Länge des Rechtecks beträgt also 5cm.

Für den x -Wert (die Breite des Rechtecks) setzen wir nun den Wert für y in I) ein und erhalten:

x = 5 - 3 = 2

---> Die Breite des Rechtecks beträgt also 2cm.


Und es lässt sich recht einfach verifizieren:

2cm = 5cm - 3cm   (Bedingung für das Rechteck ist erfüllt)

2*(2cm) = 4cm = 5cm - 1cm   (Bedingung für das Quadrat ist erfüllt)


Damit handelt es sich also bei unserer gefundenen Lösung um eine gültige und korrekte Lösung.

Vielen Dank! Mir war garnicht bewusst wie man eine seite alleine berechnen kann... sowas hatten wir garnicht aber großes Dankeschön!

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Was wird hier eigentlich gesucht ?

Rechteckfläche Ar=Breite mal Länge=b*l  b=l-3 ergibt l=b+3

Quadrat A=a*a=a² mit a=2*l und a=l-1

A=2*b*(l-1)=2*b*l-2*b mit l=b+3

A=2*b*(b+3)-2*b=2*b²+6*b-2*b=2*b³+4*b

Wäre nun die Fläche vom Quadrat gegeben z.Bsp. A=200 cm² dann würde sich ergeben

200=2*b²+4*b eegibt 0=2*b^2+4*b-200 dies ist eine quadratische Gleichung.Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln.

0=b^2+4/2*b-200/2=b²+2*b-100  Nullstellen bei b1=9,04 cm u.b2=-11,04

gewählt wird b=9,04 cm weil ja b2=negativ

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Danke sehr! Gesucht war der wert von "x-3" nach einer verdopplung aber großen Dank!

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@TheGGamer

Ooohh,dann habe ich die Aufgabe falsch verstanden. Vielleicht hat dir meine Antwort doch etwas geholfen.

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