Geometrie Aufgabe: Teilfläche eines Trapezes?

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7 Antworten

gesuchte Trapezfläche: 
(1)  (30cm + Bu)/2
• Z = 61,1cm²

Strahlensatz:
(2) 60cm / 10cm = (60cm – Z) / ((Bu – 10cm) / 2)

3 • Bu – 30cm = 60cm – Z

(3) Z = 90cm – 3 • Bu

(3) in (1) 
1350cm² - 45cm • Bu + 45cm • Bu -1,5 • Bu² = 61,1cm²

Bu² = ((1350 - 61,1)/1,5)cm²

Bu = 29,31cm

Z = 2,06cm

Kontrolle: 
(30cm + Bu)/2
• Z = 61,1cm²

Auf die Länge von 60 verringert sich bu um 20 bzw. wenn Du nur eine Seite betrachtest, um 10. Wenn Du den Strahlensatz anwendest, kannst Du in Abhängigkeit von z bestimmen, wie sich bu gegenüber bo verändert.

Hallo! Danke, das könnte ein guter Ansatz sein, leider verstehe ich ihn nicht so richtig, sorry =(

Könntest du das noch ein bisschen weiter ausführen?

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Die Fläche des großen Trapezes ist leicht auszurechnen. Sie beträgt 1200 cm².
Da die Fläche proportional zur Höhe ist, gilt also
                   z / 60   =  61,1 / 1200
                         z    =  3,055

Damit kann man die noch fehlende Trapezseite bu unschwer ermitteln.

(Das ergibt ein derart glattes Ergebnis, dass es einfach stimmen muss.)

Super Lösung, danke !

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Die Fläche des großen Trapezes ist leicht auszurechnen. Sie beträgt 1200 cm².
Da die Fläche proportional zur Höhe ist...

Versteh ich nicht. Ist m. E. nicht korrekt. Seit wann ist die Fläche eines Trapezes proportional zu seiner Höhe? Gilt doch nur, wenn hu und ho identisch bleiben.

Wenn es nur halb so hoch ist, hat auch die Fläche 1200/2?



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Hier irrt Volens (:-(((

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die Fläche ist nicht proportional zur Höhe, weil sich das Trapez nach unten verschmälert

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@dediserti

STIMMT.
Das ist mir eben vor dem Fernseher auch eingefallen.
Denn die glatte Lösung von 10 cm konnte ja gar nicht passen, dieweil die untere Seite des großen Trapezes auch 10 ist.
Aber hier gibt es ja gute Leute, die das nett korrigieren.
Der Fehler hätte mir selbst in Eile nicht unterlaufen dürfen,
habe ich doch schon öfter auch Fragen beantwortet, die sich auf die Veränderung von Flächen bei Streckung bezogen haben.

Naja, passiert ist passiert. Und der FS hat es ja noch rechtzeitig zu wissen bekommen.

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Weil es ein gleichschenkliges Trapez ist, nimmt die untere parallele Seite um den Bruchteil der Höhe des gesamten Trapezes ab, den man für x in die Gleichung

30-20/x einsetzt.

Daraus folgt (60-20/x)*60/x =61,1 und

61,1 x² - 3600 x + 1200 = 0

Sorry, das geht zwar so wie ich es vorher geschrieben habe, ist aber viel einfacher.

Man muss einfach b(u) durch z ausdrücken. Weil b(u) in Abhängigkeit von z kleiner wird, und zwar genau um ein Drittel von z. Beispiel: z ist 30, dann ist b(u) genau 30 - 30/3, also 20.

So, und dann musst du nur noch in die Trapezformel einsetzen:

(30 + 30 - z/3) / 2 mal z = 61,1

Das führt zu 30z -z²/6 = 61,1, also

z²-180z+366,6=0

dann ist z 1/2 also 90 +/- Wurzel aus (-90²-366,6)

der Ausdruck unter der Wurzel ergibt 87,97

dann kann nur die zweite Lösung ein sinnvolles Ergebnis bringen, nämlich

z = 90 - 87,94 = 2,06

b(u) ist demensprechend 30 - 2,06/3 also

29,31


und nachgerechnet kiommt man sogar auf die richtige Fläche...



Vielen lieben Dank Leute! Habt mir sehr geholfen! =)

Fragen meinerseits sind beantwortet, einfach top! =)

Allen einen angenehmen Abend

Bu müsste eine Länge von 23,33 und dann würde ich einfach Bu und Bo in die trapezgleichung einsetzen und für At die 61 cm^2 einsetzen. Danach einfach nach z auflösen... Also die trapezgleichung wäre 61 = ... und nach z auflösen. Ich weiß nicht ob das richtig ist aber so würde ich das machen. Würde mich interessieren was die richtige Lösung wäre

Also ich habe folgende Lösung:

z = 2,06

bu = 29,32038835

Wie bist du auf deine 23,33 gekommen?

Ich hab die Ergebnisse noch nicht überprüft, kommentiere hier aber nochmal obs jetzt stimmt oder nicht =)

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Ich weiß nicht ob das richtig ist

Es ist leider nicht richtig (:-(((

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