"gekopelte Rotation"

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2 Antworten

Hallo,

leider ist das nicht ganz so einfach. Die Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach. Wenn du es dir einmal vorstellst, bewegt sich der äußere Arm ja manchmal in die gleiche Richtung wie der innere Arm, manchmal in die entgegengesetzte Richtung und dazwischen in alle möglichen anderen Richtungen. Daher wird die Gesamtgeschwindigkeit auf jeden Fall nicht konstant sein, sondern von der Zeit abhängen: Zu unterschiedlichen Zeitpunkten ergeben sich unterschiedliche Geschwindigkeiten.

Ich hab mir mal den Spaß gemacht es durchzurechnen, auch wenn es dieses Problem bestimmt auch im Netz eleganter gibt (da muss man doch was mit Polarkoordinaten machen können... nur wie...):

Zunächst überlegen wir uns die Koordinaten. Ich verwende die Standard kartesischen Koordinaten weil da die Addition später einfacher wird. Dann ergibt sich für den ersten Arm: x1(t) = R * cos(Phi(t)) y2(t) = R * sin(Phi(t))

mit dem Winkel Phi(t).

Die Bewegung des zweiten um den ersten Arm sieht genau so aus. Will man nun beide Arme zusammenrechnen muss einfach nur addiert werden:

x(t) = R * cos(Phi(t)) + r * cos(Psi(t))
y(t) = R * sin(Phi(t)) + r * cos(Psi(t))

wobei Psi(t) den Winkel des äußeren Arms (in Bezug auf den inneren) bezeichnet. Wir haben die Kreisfrequenzen gegeben, also ergibt sich für Phi und Psi:

Phi(t) = w1 * t  + Phi0
Psi(t) = w2 * t + Psi0 + w1 * t + Phi0

Mit den Anfangswinkeln Phi0 und Psi0.

Um die Geschwindigkeit zu bestimmen setzen wir jetzt Phi(t) und Psi(t) in x(t) und y(t) ein und leiten nach t ab. Damit ergibt sich:

vx(t) = - ( R * sin(w1*t +Phi0) w1 + r * sin( w2 * t + Psi0 + w1 * t + Phi0) (w1+w2))
vy(t) = R * cos(w1*t +Phi0) w1 + r * cos( w2 * t + Psi0 + w1 * t + Phi0) (w1+w2)

Um jetzt die Gesamtgeschwindigkeit auszurechnen muss man den Betrag des Vektors v ausrechnen, v(t) = sqrt(vx(t)^2 + vy(t)^2). Wenn man da alles ausmultipliziert und bisschen vereinfacht solllte letztendlich rauskommen:

v(t) = sqrt(2 * R* r * w1 * (w1+w2) * cos (Psi0 + w2 * t) + R^2 * w1^2 + r^2 * (w1+w2)^2)

So, ist etwas länger geworden, sollte aber hoffentlich richtig sein (sieht ganz gut aus... für w2 = 0 kommt das Richtige raus, ansonsten passts auch grob).

Wie du siehst ist es nicht ganz einfach, lässt sich aber doch noch relativ gut berechnen. Wenn es dich noch weiter interessiert google doch einfach mal danach, eigentlich sollte sich da doch was finden lassen oder frage einfach hier nach wenn was unklar ist.

mfg
Ennte

Weder noch. Angenommen, w2 = 0 , das bedeutet, daß der zweite Arm am ersten in einem bestimmten Winkel befestigt ist. Der Endpunkt des zweiten Armes bewegt sich mit einer Geschwindigkeit, die von diesem Winkel abhängt.

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