Gegen ist die Funktion f (x)=4x^2+4x+4e^x. Bestimme die Steigung der Normalen an Stelle x=-1?

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6 Antworten

Beliebte Fragesellung - weil sie an die (noch vorhandenen?) Kenntnisse der Mittelstufe anknüpft:

Da hattet Ihr mal folgenden Satz:
Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt der Steigungen -1 beträgt.

Und dass eine Normale senkrecht auf der Tangente steht, weißt Du.

Also: Steigung der Tangente bestimmen (über die erste Abltigung von f), und dann obigen Satz ausnutzen.

Ist der Weg klar?

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du brauchst dazu die normalen gleichung (-1/f'(x0)*(x-x0)+f(x0))

außerdem noch die ableitung der funktion damit berechnest du dann die normalengleichung

dann musst du die normalengleichung ableiten -1 einsetzen und das is dann deine steigung

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Wechselfreund 20.03.2016, 12:45

Jetzt weiß ich, warum Mathe so schwer ist...

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BernerKruemel 20.03.2016, 13:37
@Wechselfreund

mathe is cool kennt man die logischen zusammenhänge muss man fasst nicht lernen

dafür ist englisch und der ganze auswendiglern kram für mich horror

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Hi!

Deine Funktion ist

f(x) = 4x² +4x +4e^x.

Nun leitest du erstmal ab:

f'(x) = 8x +4 +4e^x = 4*(2x +e^x +1)

Nun musst du die Steigung der Tangenten an der Stelle x = -1 bestimmen. Dazu berechnest du einfach f(-1). Die gesamte Tangentengleichung brauchen wir nicht, da wir nur die Steigung suchen:

f'(-1) = 4*(-2+1 +e^(-1)) = 4*(-1 +e^(-1)) = -4 + 4e^(-1)

Die Normale steht im rechten Winkel auf der Tangenten. Es heißt, Folgendes gilt:

mt * mn = -1

mt sei die Steigung der Tangenten, mn die Steigung der Normalen. Nach mn umgeformt ergibt sich

mn = -1/mt

Das heißt auf "Deutsch": Du nimmst den negativen Kehrwert deiner Tangentensteigung:

-1/(-4 +4e^(-1))

= 1/(4-4e^(-1)).

Das ist die Lösung :-)

LG

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Hi,

du bildest die erste Ableitung der Funktion und setzt für das x dann die -1 ein. Das Ergebnis ist die Steigung an der Stelle x=-1

Lg Lfy

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loveflowersyeah 20.03.2016, 12:21

Quatsch, tut mir leid. Ich habe die Funktion nicht richtig gelesen. Ich glaube das musst du mit der Grenzwertrechnung machen, wie Lukas schon gesagt hat. 

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DieChemikerin 20.03.2016, 12:48

Du hast dich verrannt ;-)

Lass dich nicht von falschen Antworten beeinflussen. Man kann die erste Ableitung zwar über die h-Methode berechnen, die mit dem Grenzwert h->0 arbeitet, ich denke aber, dass dieser Teilschritt hier nicht gerade zielführend ist, wenn man es auch einfacher ableiten kann ^^

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f'(x) = 8x + 4 + 4 e^x

f'(-1) = -8 +4 +4 e^(-1) = -4 + 4e^-1

Steigung der Normalen ist negativer Kehrwert, also -1/(-4+4e^(-1)

1/(4-e^(-1)).

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Was du suchst ist die Grenzwertbrechnung. Suche einfach Videos auf Youtube.

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