Gegeben sin die Gerade g:[b;1;b^2]+t*[2;-4;5], die Ebene E:3x-2y+8z=19 und der Punkt (a^2;a;5)?

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3 Antworten

bei der 2. Frage

g in Ebene einsetzen und t in Abhängigkeit von b berechnen;

dann t in g einsetzen und Punkt berechnen;

diesen Punkt (bei dem b als Variable noch vorhanden ist)

in Ebene einsetzen und b berechnen;

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Kommentar von PWolff
18.06.2017, 21:42

Der Richtungsvektor von g ist nicht parallel zu E, d. h. b kann beliebig aus ℝ gewählt werden

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Punkt in Ebene einsetzen; dann pq-Formel und a berechnen.

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Punkt A in E einsetzen: 3a²-2a+8·5=19 → nach a auflösen (Mitternachtsformel!)

"bestimmen sie b..." : du kannst alles für b einsetzen, da g nicht parallel zu E ist (Beweis: skalares Produkt aus (3, -2, 8) {Normalvektor der Ebenen} und (2, -4, 5) {Richtungsvektor der Geraden} ist ungleich 0

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