Gegeben ist: x^2-2=Wurzel von (2-x^2). Wieso gibt das Resultat x`2=+-Wurzel 2?

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4 Antworten

Wie es mir scheint, hast du ein paar Rechenschritte übersprungen.

        x² -2 = W(2-x²)| ()²
(x²-2)² = 2 - x² 
x^4 - 4x² + 4 = 2 - x²
x^4 - 3x² + 2 = 0 | substituieren
a² - 3a + 2 = 0
a1,2 = 1,5 +/- W( 1,5² - 2)
a1 = 2 und a2 = 1 | rücksubstituieren
x1,2 = +/-W(1) und x3,4 = +/- W(2)

x1 und x2 gehören aber nicht mehr zur Lösung des Ursprungsproblems (schnell mit wolframalpha überprüft). Vermutlich liegt es an dem Schritt, an dem beide Seiten quadriert wurden.

Wenn man x = 1 hat und quadriert, entsteht x² = 1². Diese Gleichung hat aber zusätzlich x = -1 als Lösung, was nicht die Ausgangsgleichung löst.

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Bis x^4-4x^2+4=2-x^2 kann ich dir folgen.

Bei der Substitution hast du dich vertippt, a^2-3a+2 =0

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen a = 1 und a = 2

Mit a = x^2 = 2 hat man offenbar eine Lösung, einfach oben einsetzen.

Mit a = x^2 = 1 hat man offenbar keine Lösung, wenn man unter der Wurzelfunktion nur den positiven Zweig versteht, also Wurzel(1)=1 und nicht Wurzel(1)=-1, obwohl (-1)² =1 

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x^4-4x^2+4=2-x^2
x^4-3x^2+2=0

Ich substituierte x^2 zu u und bekomme:

u^2-3u+2 =0

Da kann ich ausklammern und bekomme:

(u-2)(u-1)=0

Jetzt siehst du es selbst, oder?

Kandidaten sind +-1 und +-W(2)

Da aber 1² - 2 < 0 kann das keine Lösung sein

W(2)*W(2) - 2 = 0 = W(2 - W(2)*W(2))

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weil bei quadratischen gleichungen als lösung:  keine, eine oder zwei  rauskommt.  eine negative zahl quadriert ist das gleiche wie die betragsmäßig positive zahl zu quadrieren:   Beispiel:    wurzel( 2 * 2 ) = wurzel ( (-2) * (-2) ).

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