gegeben ist die kurvenschar fa(x)=ax+e^-x ,ermitteln Sie welchen Werte a haben muss ,so dass die flächeninhalt 10 LE ^2 beträgt?
Bitte kann einer mir helfen weil ich nicht mehr weiter kommen kann :)) Danke!!
4 Antworten
Hallo Samer12345,
nachdem Du doch etwas Verwirrung gestiftet hast, klärt sich das Problem wohl jetzt mit Deinem letzten Kommentar. Wenn ich richtig gelesen habe, suchst Du den Flächeninhalt im ersten Quadranten unter der Kurve, nach rechts begrenzt durch die Gerade x = 4 !!!
Deine Frage befasst sich dann eher mit dem Flächeninhalt LE^2 , das ich gleichbedeutend mit der Bezeichnung FE und bedeutet Flächeneinheiten .
Also ganz einfach integrieren in den Grenzen von 0 bis 4 , Du erhältst einen Wert F(a) , damit ist der erste Teil der Aufgabe erledigt.
Mit der Gleichung F(a) = 10 löst Du dann auch den zweiten Teil .
Also nochmal dran mit Elan, vielleicht schaffst Du das noch vor Mitternacht.
nein nein, hier schreibt der Rhenane.
Das "der Kerl" sollte nur meine "Fassungslosigkeit" ausdrücken, dass nach mehrerem Hin- und Herschreiben keine konkreten Grenzen ins Spiel kamen und ich mir zuhause den Kopf zerbrochen habe, wie ich diese Aufgabe allgemein ohne Zuhilfenahme diverser Matheseiten lösen kann... dabei wäre es so einfach gewesen (sh. unten die Monster-Antwort von hypergerd)
f(x)=a*x+e^(-x)
sollt Ihr vermutlich grafisch annähern.
Ich will hier mal die exakte Lösung vorstellen, denn es gibt die LambertW(n,x):
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
§5 ist genau Dein Fall mit a=-1 c=0 b= Dein -a
n kann -2, -1, 0 oder 1 sein. Da Dich die komplexen Zahlen nicht interessieren, bleibt für die Nullstelle (also Schnittpunkt mit x-Achse und damit 2 Integrationsgrenzen)
x1=LambertW(-1,-1/a)
x2=LambertW(0,-1/a)
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
kann man sich die Funktion ansehen und berechnen.
Manche Rechner kennen nur W(x) das ist LambertW(0,x) .
Integral symbolisch gelöst und Integrationsgrenzen eingesetzt ergibt:
abs(a*(LambertW(0,-1/a)-LambertW(-1, -1/a))*
(2+LambertW(0,-1/a)+LambertW(-1, -1/a))/2)=10
Das kann selbst ich nicht explizit umstellen, sondern nur numerisch:
a=6.43777476246440104452926176...
Probe:
6.43777476246440104452926*x+e^(-x)dx ,x=-2.940897884110083922874802...-0.187337045728147254250593
ergibt -10 (da unterhalb der x-Achse und Fläche immer Betrag...)
Ach der letzte Kommentar zeigt ja eine ganz andere Aufgabe als die Ausgangsfrage :-(
Die war bestimmt auch zu schwer...
Aber hat mich endlich mal wieder gefordert.
Die Funktion & Lösung der Ausgangsfrage kann man sich unter
ansehen...
Die wichtigste Angabe / Information fehlt !
Innerhalb welcher Intervallgrenzen soll der Flächeninhalt 10 E ^ 2 betragen ??
Hier mal ein Bild -->
Man erkennt, dass es keineswegs von alleine verständlich ist, innerhalb welcher Intervallgrenzen es sich abspielen soll.
Ja, kann sein.
Aber wenn a = 2 wäre dann hätte f(x) = 2 * x + e ^(-x) zum Beispiel nur eine einzige Nullstelle, und was dann ??
Hat wohl doch mehrere Nullstellen, aber scheinbar keine reellen Nullstellen.
bei a=2 gibts keine Nullstelle (sh. Dein eigener Link), daher muss man ja ein passendes a finden, damit man 1. zwei Nullstellen hat und 2. die dann eingeschlossene Fläche 10 LE² hat.
Eigentlich ich will nur wiessen was ich genau machen muss bzw wie ich das lösen kann . Wie nehmen egal welcher Grenzen ,mir ist wichtig das ich verstehe was bedeute das die Fläche =10LE^2 . (Wir können sagen als Beispiel dass die Grenzen von 0 -8 ist)
=10 LE² heißt einfach nur, dass beim Ausrechnen des Integrals der Wert 10 rauskommen soll (LE=Längeneinheiten). Es kommt halt darauf an, welche Längeneinheit man für x wählt.
Dafür sind aber die Grenzen wichtig, und das ist "nicht ganz so einfach"...
Ja, das ist leider wirklich nicht ganz so einfach, wie ich jetzt selber feststellen musste und auch nicht schön zu erklären ;-((
Danke so sehr !!
Ich schreibe einfach die Frage vIl könnt ihr mir genau sagen was ich machen soll :gegeben ist die kurvenschar fa(x)=ax+e^-x bestimmen sie die flächeninhalt die um 1. Quadraten zwischen dem graph fa(x) und der xAchse und der geraden x=4 eingeschlossen wird und ermitteln sie darüberhinaus welcen werte a haben muss so dass dieser flächeninhalt 10LE^2 beträgt
Danke schönmal !!!
Eigentlich ich will nur wiessen was ich genau machen muss bzw wie ich das lösen kann . Wie nehmen egal welcher Grenzen ,mir ist wichtig das ich verstehe was bedeute das die Fläche =10LE^2 . (Wir können sagen als Beispiel dass die Grenzen von 0 -8 ist)
Da rückt der "Kerl" nach langem Rätselraten dann doch noch mit konkreten Grenzen auf... :)