Gegeben ist die Funktion y= Wurzel aus xe^x mit dem Ergebnis y(x)= e^x(Wurzelx + 1/(2*Wurzel aus x) Kann Mir jemand dazu den Rechenweg geben bzw. erläutern?

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3 Antworten

Du hast ein Produkt aus Wurzel(x) * e^x, also liegt es "recht" nahe, hier die Produktregel anzuwenden...
Wurzel(x) kannst Du in x^(1/2) umschreiben, dann gehts leicht mit der Potenzregel abzuleiten. Abschließend klammerst Du e^x aus, weil es in beiden Summanden des abgeleiteten Terms vorkommt, fertig.

y = √(x * e ^ x)

Dafür kann auch folgendes geschrieben werden :

y = √(x) * e ^ (0.5 * x)

Nun kann man die Produktregel anwenden :

y = u * v

u = √(x) = x ^ 0.5

v = e ^ (0.5 * x)

u´ = 0.5 * x ^ (0.5 - 1) = 0.5 * x ^ (-0.5)

v´ = 0.5 * e ^ (0.5 * x)

Bei v´ wurde die Kettenregel angewendet, bedeutet Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion.

y´ = u´ * v + u * v´

y´ = 0.5 * x ^ (-0.5) * e ^ (0.5 * x) + x ^ 0.5 * 0.5 * e ^ (0.5 * x)

Dafür kann man auch schreiben :

y´ = (1 / (2 * √(x)) + (1 / 2) * √(x)) * e ^ ((1 / 2) * x)

Es geht hier um die 1.Ableitung bzw. das Differntieren

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