Gedämpfte Schwingung - Schwingungen berechnen?

3 Antworten

Hi :)

Habe gerade mein Tabellenbuch nicht zur Hand, ich schaue mir deine Frage wenn ich daheim bin nochmal an und kommentiere hier zu meiner Antwort.

Vorweg: Hast du die richtigen Einheiten genommen? Das kann oft zu falschen Ergebnissen führen.

Wie gesagt, wenn du willst kann ich das Ganze nachher nochmal anschauen.

Liebe Grüße

Ja wäre super lieb!

Hab aber schon mal bemerkt dass T falsch berechnet ist.

Für später T = 2pi/omega = pi/5

Vielen Dank dann :)

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Hüllkurve siehe Bild

 - (Mathematik, Physik, Mechanik)

Siehe Bild

 - (Mathematik, Physik, Mechanik)

Den cosinus muss man nicht auflösen? Hast ja jetzt nur die Halbwertszeit berechnet

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Geschwindigkeit v = -13,6 m/s

Beschleunigung a = -123,0 m/s²

Berechnen Sie:

a) die Frequenz der Schwingung und die Schwingungsdauer,

b) die Masse m des Körpers und

c) die Amplitude der Schwingung.

d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt t0, wenn die Zeitmessung bei der maximalen Auslenkung begann.

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ich habe als Ausgangslage die DGL der gedämpften harmonischen Schwingung:

s''+2ds'+w²s=0

ich verwende d als delta und w als omega.

Lösung der DGL ist s(t)=s_0 exp(-dt) sin(wt)

Die Lösung muss nicht hergeleitet werden, sondern es reicht, wenn man zeigt, dass s Lösung der DGL ist. Als Funktionen habe ich

s(t)=s_0 exp(-dt) sin(wt) s'(t)= - s_0 exp(-dt) [d cos(wt) + w sin(wt)] s''(t)= s_0 exp(-dt) [d^2 cos(wt) + 2wd sin(wt) - w² cos(wt)]

wenn ich das nun in die DGL einsetze bleibt am Ende

  • d² cos(wt) = 0 übrig...

Jetzt stellt sich mir die Frage, ob das allgemein so ist (kann eigentlich nicht sein, da d eine Konstante ist und cos(wt) ja eine von 0 verschiedene Funktion ist), oder ob ich einen Fehler gemacht habe (bisher habe ich keinen gefunden)...

Oder habe ich ganz allgemein eim Ansatz etwas übersehen?

Viele Grüße

JimTonic

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Ein Stein soll durch einen Tunnel, der vom Nord- zum Südpol reicht, losgelassen werden. Reibung ist zu vernachlässigen. Es gilt für die Zeit-Ort Funktion:

y(t) = R* cos(w *t)

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a(t) = g

g= 9,81 m/s^2

a(t)= y''(t) = - w^2 * R * cos(w* t)

g = - w^2 * R * cos(w* t)

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