Gebrochenrationale Funktion an Hand von Kriterien bestimmen.

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1 Antwort

Auch wenn mir solch eine Aufgabe noch nie untergekommen ist, schlage ich folgendes vor:

Die ersten beiden Bedingungen würden z.B. zu folgender Funktion führen:

f₁(x) = x² (x + 4) / (x + 1)

Damit der gewünschte Limes endlich (und ungleich 0) ist, müssen Grad des Zählers und des Nenners übereinstimmen, wir erhöhen also die Vielfachheit der Nullstelle des Nenners:

f₂(x) = x² (x + 4) / (x + 1)³

Diese Funktion hätte den Limes 1, daher multiplizieren wir sie noch mit 2:

f₃(x) = 2x² (x + 4) / (x + 1)³

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Kommentar von notizhelge
01.04.2012, 16:47

Wobei man aber sagen muss, dass die Aufgabe widersprüchlich ist. Erst heißt es:

  • "Bestimmen Sie eine gebrochenrationale Funktion [...] mit maximalem Def. Bereich D = R"

Weiter unten aber:

  • "f hat nur eine Polstelle in x2 ..."

Aber dann kann der maximale Definitionsbereich nicht R sein, denn an einer Polstelle wäre f ja nicht definiert.

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