Gebrochen Rationale Funktion/ Term bestimmen anhand des Graphs?

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2 Antworten

Leider stehen keine Einheiten an den Achsen. Da f(0)=-2 ist (sein soll), muss das eine recht große Einteilung sein. Ist erst bei "näherer Betrachtung" zu erkennen, dass es nicht (0|0) ist...

Mit Hilfe der Asymptote, Nullstelle, behebbaren Lücke und des Grenzwertverhaltens Richtung plus-/minus-Unendlich kommst Du schon einmal auf:
f(x)=(x+3)(x-1)/[(x+2)²(x-1)]

Diese Funktion durchläuft die y-Achse bei f(0)=3/4.
Da die Funktion aber durch f(0)=-2 laufen soll, brauchst Du noch den passenden Faktor. Um von 3/4 auf -2 zu kommen, musst Du mit -2/(3/4)=-8/3 multiplizieren.

also: f(x)=-8(x+3)(x-1)/[3(x+2)²(x-1)]

SirThanksalot 20.02.2017, 14:14

Die skalierung auf dem bild ist jeweils an den Rändern zu sehen, und ja, wahrscheinlich etwas ungünstig gewählt. ^^ Aber dank deiner Antwort ist mir jetzt aufjedenfall alles klar. Danke

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SirThanksalot 20.02.2017, 14:17
@SirThanksalot

Eine frage hätte ich noch: Wie kommst du auf f(0)=3/4 ? ist es nicht f(0)=-3/4 und somit -2/-3/4= 8/3 ?

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Rhenane 20.02.2017, 14:58
@SirThanksalot

Nein, setzt Du in die "Zwischenstandsfunktion" x=0 ein, dann erhältst Du f(0)=3 * (-1) / (2² * (-1)) = -3 / (-4) = 3/4

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Rhenane 20.02.2017, 15:05
@Rhenane

Ich bin hier von meiner zusammengesetzten Funktion ausgegangen.

Bei Deiner Funktion ist es aber ähnlich. Du kommst zuerst auf f(0)=-3/4. Um jetzt auf -2 zu kommen, wie vorgegeben, musst Du noch mit -2/(-3/4)=8/3 multiplizieren. Es kommt also (natürlich) das gleiche raus; nur hast Du von Beginn an schon das Minus in der Funktionsgleichung stehen, ich nicht (aufgrund fehlender weiterer Vorgaben).

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schnittpunkt y achse: -2

Stimmt deine Lösung damit überein? Wenn nein: mit welchem Summanden und/oder welchem Faktor kommt man dahin (ohne dass die übrigen Bedingungen aufgegeben werden)?

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