Gauß-Algorithmus: Wann besitzt das System keine Lösung/ mehrere Lösungen oder eine eindeutige Lösung?

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1 Antwort

Ich gehe mal davon aus, dass Deine Umformungen richtig waren :-)

Damit der Rang der Koeffizientenmatrix 4 sein kann, muss b ≠ 0 sein. Und was passiert, wenn b = 0?
Das hängt dann auch vom Wert von y ab. Ist y ≠ 0, führt die letzte Zeile offensichtlich zu einem Widerspruch. (Die Ränge der Koeffizienten- und der erweitern Matrix sind dann auch ungleich.) Also: für b = 0 und y ≠ 0 ist das GS nicht lösbar.

Wenn b = y = 0 hat das GS offenbar unendlich viele Lösungen, denn für die vierte Variable (ich nenne sie mal t) kannst Du jede beliebige Zahl einsetzen, weil 0·t = 0 immer gilt.

In den übrigen Fällen ist die Matrix eindeutig lösbar. Da Du anhand der letzten Gleichung/Zeile t eindeutig bestimmen kannst und damit auch die übrigen Variablen.

War's verständlich?

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Kommentar von thestorm123
19.03.2016, 21:32

Danke ich habe das jetzt verstanden.

Als Zusatzaufgabe soll man die allgemeine Lösung bei dem Fall

b = y = 0 (unendlich viele Lösungen)  angeben und auch die eindeutige Lösung berechnen.

Ist die allgemeine Lösung bei b = y = 0 nicht einfach L = R (alle reellen Zahlen) ?

Und wie kann man die eindeutige Lösung berechnen, wenn man für b und y alles einsetzen kann (nur b darf nicht 0 sein) ?  Da kommen doch immer andere Lösungen für x1, x2 etc.

Danke nochmal

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