Ganzzahligen Näherungswert für x bestimmen?

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3 Antworten

Soll das wirklich 42^x=64 heißen?

Ein ganzzahliger Näherungswert ist in diesem Fall sehr grob. x muß zwischen 1 (42^1=42) und 2 (42^2=1764) liegen.

Mit dem Taschenrechner kannst Du Dich an den genauen Wert für x "rantasten", indem Du immer den Mittelwert des aktuellen Intervalls testest, und das Intervall dann entsprechend verkleinerst:

1. Intervall=[1;2] =>Mittelwert: (2+1):2=1,5 => 42^1,5=272,19
2. Intervall=[1;1,5]=> 42^1,25=106,92
3. Intervall=[1;1,25]=> 42^1,125=67,01
4. Intervall=[1;1,125]=> 42^1,0625=53,05
5. Intervall=[1,0625;1,125]=> 42^1,09375=59,63
... usw. (recht mühsam)

schneller geht es durch logarithmieren (habt ihr evtl. noch nicht gemacht)

42^x=64                  |logarithmieren
log(42^x)=log(64)    |Logarithmusgesetz: log(a^x)=x*log(a)
x*log(42)=log(64)    |:log(42)
x=log(64)/log(42)     |Taschenrechner
x=1,11269...

Probe: 42^1,11269=63,999  (wegen der Rundung von x auf nur 5 Stellen)

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Versuche die Umkehroperation zum Potenzieren herauszufinden. Welche das ist verrate ich nicht ;)

Wenn die denkhlfe nichts gebracht hat, Frage nocheinmal. Aber ein bischen eigenständiges Denken ist nötig zum Lernerfolg

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Wie genau jetzt?

Meinst du da steht:

42^x (also 42 hoch x ) ? Oder was meinst du?

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