Ganzrationalen Funktionsterm 3 grades bestimmen

3 Antworten

Für die Bildung der notwendigen Gleichungen baust du dir die Funktion selber und ihre Ableitung(en) in folgender Form auf. Ich habe y nach rechts gesetzt, weil das dem meistgebrauchten Aussehen solcher Gleichungen entspricht und du x und y aus gegebenen Punkten so am besten einsetzen kannst.

ax³ + bx² + cx + d = y
3ax² + 2bx + c = y'

Den Satz mit der Nullstelle setzt du jetzt z.B. mit x = 6 und y = 0 um in:
216a + 36b + 6c + d = 0

Für die Steigung brauchst du die Ableitung. Das sieht dann für x = 3 so aus:
27a + 6b + c = -3

Für die Wendestelle musst du oben noch eine 2. Ableitung bilden.
Und vergiss den Punkt (0|0) nicht!
Anschließend z.B. mit dem Additionsverfahren ausrechnen,
[ In Mathe kommt alles weider! ]


Wenn noch was unklar ist, schreib einen Kommentar.

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form f(x) = a·x³ + b·b² + c·x + d.

Du brauchst also 4 Infos, die irgendwie in der Aufgabe drinstecken.

durch den Koordinatenursprung => der Punkt (0|0) liegt auf dem Graphen => f(0) = 0

bei 6 eine Nullstelle => f(6) = 0

bei 3 eine Wendestelle: notwendige Bedingung für Wendestellen: f´´(xw) = 0; also: f´´(3) = 0

... mit der Steigung -3 => f´(3) = -3

Jetzt hast Du vier Gleichungen. Aus der ersten Gleichung ergibt sich direkt: d = 0

Die restlichen 3 Gleichungen bilden ein Gleichungssystem, das Du lösen musst.

Kommst Du damit weiter?

Lösung: f(x) = 1/3·x³ - 3·x² + 6x

Versuche es mal mit der linear faktor Zerlegung 😊 damit kann man anhand der nullstellen das polynom bestimmt und dann die Wendepunkte ... Bestimmt

Ja bloß brauch ich den funktionsterm. Dennoch danke.

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Den bestimmst du mit den nimmstellen

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