Ganzrationale Funktionsgleichung gesucht?

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3 Antworten

Also grundsätzlich bedeutet Funktion zweiten Grades:

f(x) = ax² + bx + c

Wegen der y-Achsensymmetrie gibt es, wie du schon sagtest, nur gerade Exponenten, also gilt:

f(x) = ax² + c

Wenn die Funktion bei x = -2 eine Nullstelle hat, gilt f(-2) = 0.

Wenn sie bei x = 0 den Funktionswert -2 hat, gilt f(0) = -2.

Also:

f(x) = ax² + c

f(-2) = 0 → (-2 | 0)
f(0) = -2 → (0 | -2)

Jetzt noch die Punkte einsetzen:

(-2 | 0):

0 = a*(-2)² + c = 4a + c

(0 | -2):

-2 = a*0² + c = c

Also: 4a + c = 0 und c = -2

Daraus folgt, dass 4a - 2 = 0 und somit a = 0,5.

Somit gilt: f(x) = 0,5x² - 2

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Hallo, ich versuche es mal, auch wenn es mathematisch evtl. nicht ganz sauber ist.Grad 2 bedeuted etwas mit x^2, so wie in Deiner allgemeinen Formel.Das a setze ich jetzt mal auf 1, dann wird es einfacher, und es ist zulässig, wenn wir eine Lösung finden. Und eine Gleichung reicht ja.

Symetrisch zur y-Achse und bei x=0 den Funktionswert -2 bedeuted, dass bei -2 der Scheitelpunkt sein muss.

Also ist c schonmal -2. Denn bei x=0 fallen die ganzen X-Glieder raus da Null und übrig bleibt c, also c=-2.

Nullstelle bei x=-2:

f(x) = x^2 + bx + c

f(-2) = (-2)^2 + b*(-2) + (-2)

f(-2) = 4 - 2 b -2

f(-2) = 4 -2b -2 und da soll y ja Null sein, also

0 = 2 - 2b

2b = 2

b = 1

Lösung:f(x) = x^2 + x -2

Probe:f(-2) = 0; ok

f(0) = -2; auch ok

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Das bx fällt in dem Fall weg, da Die Funkion achsensymmetrisch zur y-Achse ist und deshalb nicht auf der x-Achse verschoben wird.

f(x) = ax² + c

c ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt, an dem die Funktion auf die y-Achse trifft. (0|c)

Da bei x= 0 der Wert - 2 heraukommt ist c gleich -2.

f(x)= ax² - 2

Jetzt setzt du irgendeinen Punkt ein, um a herauszubekommen, z. B. (-2|0)

0= (-2)²a - 2

0= 4a -2

4a= 2

a = 0,5

Es kommt also heraus:

f(x) = 0,5x² - 2

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!

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