Ganzrationale Funktionen: was bedeutet x --> unendlich

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6 Antworten

das sind grenzwerte! du schaust wie sich der graph im unendlichen verhält

MrsBlack 12.01.2011, 17:58

und wie sieht zum Beispiel das Grenzwertverhalten der Funktion: f(x)= 5x- x^3 aus?

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Hoppelhasi 12.01.2011, 17:59
@MrsBlack

für x-> unendlich nähert sich von oben -x^3 an, für x-> -unendlich nähert der sich von unten -x^3 an

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chemiegenie 15.01.2011, 15:39
@MrsBlack

okay...

lim f(x) x->unendlich = -unendlich

und zwar weil das -x^3 überwiegt. setz einfach immer ganz große zahlen ein. z.b 1000

5*1000= 5000, aber 1000^3 =1000000000 und das überwiegt einfach wie du schon siehst.

mach das einfach immer für jeden summanden und dann kannst du den grenzwert berechnen...

solang du keine gebrochen rationalen fkt hast schaffst du das

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ganz platt gesagt: woher kommt sie und wohin geht sie? wenn x->-00 und f->+00 dann kommt sie links von oben und wenn x->00 und f->-00 dann geht sie rechts nach unten.

hey, also du setzt x gegen plus/minus unendlich um zu sehen was mit dem Graphen passiert. Wenn x-->+unendlich ist, dann geht deine funktion zwangsweise ins positive unendliche, also im Koordinatensystem in den 4. Quadranten. Ist x-->unendlich negativ geht deine funktion in den 3. Quadranten (Quadranten sind die 4 abschnitte eines Koordinatensystems, also zb. der erste ist der Bereich der negativen x-Achse und der positiven y-achse)

viel Glück hoffe du hast es verstanden, kanns nich besser erklären

die Frage ist, was passiert mit dem Graphen, wenn du für x immer größere Werte einsetzt. Wird er auch beliebig groß? Bleibt er unterhalb einer bestimmten Grenze? wird er immer kleiner? Nähert er sich 0 an?

Wenn du beweisen willst, dass er Graph eine bestimmte Grenze nicht überschreitet oder gegen 0 geht, dann machst du das mit Induktion. Du weist nach, dass der Funktionswert, wenn du für x x+1 einsetzt, dichter am Grenzwert ist als der Funktionswert von x

Mir hat immer geholfen für x entweder sehr große negative oder positive zahlen einzusetzen.

z.B. x -> + Unendlich: du setzt einfach 10000 für x ein und siehst dann was raus kommt. x -> - Unendlich: hier setzt du z.B. -1000 ein.

Anhand den ergebnissen siehst du dann wohin die funktion strebt.

Beispiel:

y =x^2

Wenn x immer größer wird , wird y immer noch größer. Also

Also für x->oo gilt y -> oo

MrsBlack 12.01.2011, 18:09

Danke erstmal :) Wenn ich also das grenzwertverhalten der funktion rauskriegen will, muss ich einfach ein paar beispielwerte für x einsetzen und gucken ob die y-werte dann ins negative oder ins positive gehen??

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emaxba123 12.01.2011, 18:38
@MrsBlack

Bei ganzrationalen Funktionen reicht das:

Es gibt ja nur die beiden Möglichkeiten ->+oo oder -> -00

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