Ganzrationale Funktionen bestimmen - Problem?

3 Antworten

Ich werde dir hier erstmal einen Ansatz schicken und hoffe mal dass du dann selbst drauf kommst.

Generell gilt: f(x) =ax^2+bx+c

Du hast nun 3 Punkte gegeben, die du in die Funktion einsetzt und sie mittels eines LGS (Linearen Gleichungssystems) löst. Liegt hier das Problem? Dann kann ich das gleich noch ausführlicher erklären. Du hast bspw. den Punkt A(0/3), dieser besteht aus einer X und einer Y Koordinate. Also setzt du alle x =0 und y=3. Also hättest du bei a 3=c... Somit musst du hier nichtmal weiter umformen, du weißt nun dass c 3 ist. Machst du das auch mit den anderen 2 Punkten, so erhältst du 2 weitere Gleichungen die du nach a und b auflöst. Hast du nun a, b und c bestimmt so kannst du sie in die Ausgangsgleichung einsetzen und erhältst die gesuchte Funktion.

LG

Hallo, ja das c = 3 ist lässt sich ja fast schon ablesen. Das habe ich auch raus. Dann liegt das Problem beim lösen des LGS. Können sie mir hier helfen ? Danke für die schnelle Antwort

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@xQuestionz

Also,

für Punkt A gilt c =3,

für Punkt B würde gelten: 1= a + b + 0

Für Punkt C gilt: 2= a*(-3^2) + (-3)b +0

Also 2= 9a + (-3)b.

Nun gibt es verschiedene Methoden zum Lösen eines LGS, aber prinzipiell formst du bspw. Die 2. Gleichung nach a um, setzt das Ergebnis für a dann in die 3. Gleichung ein und kannst dann aus der 3. Gleichung b erhalten... Nun ist erstmal Eigeninitiative angesagt.

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y = ax² + bx + c
Meinst du sowas?

Dann stell mit den drei Punkten eine LGS auf und löse es.

Aus Punkt C (x=2∣y=3) ergibt sich:
3 = a*2² + b*2 + c
Jetzt ändere ich minimal die Schreibweise und rechne 2² aus und erhalte:
4a + 2b + c = 3

Das machst du für die beiden anderen Punkte auch noch und erhältst ein lösbares LGS.
In deinem Fall erhältst du mit Punkt A sogar direkt c.

Hi,

hier meine Rechnung:

Gruss

 - (Schule, Mathematik, Abitur)

Hey Top Lösung , Danke für die schnelle Antwort. Nur eine Sache noch : Wieso rechnest du bei p2 ":2" ?

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@xQuestionz

Damit bei GL2 - GL1 b wegfällt, +b-b = 0b.

Das ist ja das Ziel des Additionsverfahren. Man addiert/subtrahiert zwei Gleichungen so, dass im Ergebnis eine Variable (hier b) weggefallen ist.

Würde man nicht teilen hätte man 2b - b = b.

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@SebRmR

Ja, man muss halt irgendwie eine Unbekannte eliminieren. Das funktioniert halt gut mit GL2 - GL1. Wie du das hinkriegst, bleibt dir überlassen (es müssen natürlich zugelassene Operationen sein)

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@SebRmR
Würde man nicht teilen hätte man 2b - b = b

Das ist so ein Reflex bei mir: ich mache erstmal die Gleichungen so einfach wie möglich...

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@SebRmR

Sorry, ich habe Dich mit dem Fragesteller verwechselt. ;-)

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